a) Dłuższy bok prostokąta ma długość 8 j
b) Pole kwadratu ABCD wynosi 100 j²
c) Pole kwadratu KLMN wynosi 68 j²
(W pytaniu dołączono obrazka z rysunkiem tych figur, jednak najprawdopodobniej chodzi o rysunek załączony w załączniku do tej odpowiedzi)
Wiemy, że pole kwadratu PQRS jest równe 36. Oznacza to, że jego bok ma długość 6, ponieważ:
[tex]P_{PQRS}=36=a^2\\a=\sqrt{36}\\ a=6[j][/tex]
Wiemy również, że stosunek boków prostokątów jest taki, że jeden jest 4 razy dłuższy od drugiego. Na rysunku możemy zobaczyć, że długość dłuższego boku np. NR jest równa sumie krótszego boku NS prostokąta NSKA plus bok RS kwadratu PQRS. Mamy zatem:
|NS|+|SR|=|NR|
|SR| znamy ponieważ jest to bok kwadratu PQRS i równa się 6. Wiemy też, że |NR|=4|NS|. Zatem:
|NS|+6=4|NS|
3|NS|=6
|NS|=2 [j]
Krótszy bok prostokąta ma długość 2, zatem dłuższy bok ma długość 4*2=8 [j].
Aby policzyć pole tego kwadratu potrzebujemy długości jego boku. Możemy zauważyć, że bok tego dużego kwadratu jest równy sumie długości dłuższego i krótszego boku prostokąta. Mamy zatem:
[tex]P_{ABCD}=(8+2)^2=10^2=100 [j^2][/tex]
W tym przypadku bokiem kwadratu jest przekątna prostokąta. Aby obliczyć jej długość musimy skorzystać z tw. pitagorasa:
[tex]a^2+b^2=c^2[/tex]
a i b to w tym przypadku długości boków prostokąta. Przekątna ma zatem długość:
[tex]2^2+8^2=c^2\\c^2=4+64\\c=\sqrt{68}[j][/tex]
Obliczamy zatem pole kwadratu:
[tex]P_{KLMN}=(\sqrt{68} )^2=68[j^2][/tex]
