Odległości punktu p od podstaw to 4 cm oraz 6 cm.
Stosunek pól trójkątów
Wiemy, że trójkąty ABP oraz CDP są do siebie podobne z cech kkk (kąt-kąt-kąt), ponieważ kąty DPC oraz APB są takie same, ponieważ są to kąty wierzchołkowe. Kąty DBA oraz BDC również mają takie same miary, ponieważ są to tzw. kąty naprzemianległe.
Stosunek pól tych trójkątów jest równy [tex]\frac{9}{4}[/tex]. Stosunek pól oznaczamy wartością k², a sama wartość k to stosunek poszczególnych odcinków.
[tex]\frac{P_\triangle{ABP}}{P_\triangle{CDP}} =\frac94\\\\k^2=\frac94\\\\k=\frac32[/tex]
Stosunek boków tych trójkątów to [tex]\frac32[/tex]. Również stosunek wysokości tych trójkątów będzie wynosił tyle samo. Wiemy, że wysokość trapezu wynosi 10. Oznaczmy literką "x" długość wysokości GP. Druga wysokość będzie miała długość 10 - x (zobacz rysunek). Stosunek tych wysokości jest równy [tex]\frac{3}{2}[/tex]:
[tex]\frac{10-x}{x}=\frac32\\ 2*(10-x)=3*x\\20-2x=3x\\20=5x\\x=4[/tex]
Wiemy, że jedna z wysokości ma długość 4, natomiast druga ma długość 10 - x, czyli:
10 - 4 = 6
Druga wysokość ma długość 6 . A więc odległość punktu p od dwóch podstaw to odpowiednio 4 cm oraz 6 cm.
