Jest to deltoid.
Pole deltoidu: 30 j²
Obwód deltoidu: 10 + 6√5
Rysunek pomocniczy znajduje się w załączniku.
Figura powstała z połączenia punktów to deltoid. To czworokąt, którego przekątne są prostopadłe i jedna z nich jest symetralną drugiej (czyli jedna z nich przecina drugą w środku).
Obwód deltoidu możemy policzyć ze wzoru:
Obw = 2a + 2b
Pole deltoidu możemy policzyć ze wzoru:
P = [tex]\frac{d_1*d_2}{2}[/tex]
gdzie:
[tex]d_1, d_2[/tex] - długości przekątnych deltoidu
Policzmy pole deltoidu. Odczytajmy z rysunku długości przekątnych AC oraz BD:
|AC| = 10
|BD| = 6
Podstawmy do wzoru, wyliczając pole deltoidu:
[tex]P=\frac{d_1*d_2}{2}\\P=\frac{10*6}{2}\\ P=\frac{60}{2}\\ P=30[/tex]
Pole tego deltoidu wynosi 30 j².
Obliczmy obwód deltoidu. Pamiętajmy, że deltoid składa się z pary boków równej długości. Aby wyliczyć bok AB musimy posłużyć się twierdzeniem Pitagorasa. Wyliczmy bok AB z utworzonego trójkąta prostokątnego ASB, gdzie |AS| = 4 i |BS| = 3:
|AS|² + |BS|² = |AB|²
4² + 3² = |AB|²
|AB|² = 16 + 9
|AB|² = 25
|AB| = 5
Bok AB jak i również bok AD mają długość 5.
Wyliczmy bok BC z utworzonego trójkąta prostokątnego BSC, gdzie |BS| = 3 i |SC| = 6
|BS|² + |SC|² = |BC|²
3² + 6² = |BC|²
|BC|² = 9 + 36
|BC|² = 45
|BC| = √45
|BC| = 3√5
Bok BC jak i bok CD mają długość 3√5.
Dodajmy do siebie wszystkie boki:
Obw = 5 + 5 + 3√5 + 3√5 = 10 + 6√5
Obwód tego deltoidu wynosi 10 + 6√5 cm.
