Ostateczny wynik to [tex]\frac{1}{4}[/tex]
Wyrażają np. stosunki między długościami boków trójkąta prostokątnego względem miar jego kątów wewnętrznych, czyli definiuje się je w jako stosunki odpowiednich boków.
Istnieją 4 funkcje trygonometryczne: sinus, cosinus, tangens i cotangens.
(załącznik 1)
sin = przyprostokątna leżąca naprzeciwko kąta α podzielić przez przeciwprostokątną
cos= przyprostokątna leżąca przy kąta α podzielić przez przeciwprostokątną
tg= przyprostokątna leżąca naprzeciwko kąta α podzielić przez przeciwprostokątną leżącą przy kącie α
ctg= przeciwprostokątna leżąca przy kącie α podzielić przez przyprostokątną leżącą naprzeciwko kąta α
Dla kątów 30,46 i 60 są określone wartości (załącznik 2)
W tym zadaniu będziemy korzystać ze wzorów redukcyjnych
sin(90∘+α)=cosα
cos(90∘+α)=−sinα
tg(90∘+α)=−ctgα
ctg(90∘+α)=−tgα
sin(90∘−α)=cosα
cos(90∘−α)=sinα
tg(90∘−α)=ctgα
ctg(90∘−α)=tgα
sin(180∘+α)=−sinα
cos(180∘+α)=−cosα
tg(180∘+α)=tgα
ctg(180∘+α)=ctgα
sin(180∘−α)=sinα
cos(180∘−α)=−cosα
tg(180∘−α)=−tgα
ctg(180∘−α)=−ctgα
sin(270∘+α)=−cosα
cos(270∘+α)=sinα
tg(270∘+α)=−ctgα
ctg(270∘+α)=−tgα
sin(270∘−α)=−cosα
cos(270∘−α)=−sinα
tg(270∘−α)=ctgα
ctg(270∘−α)=tgα
sin(360∘+α)=sinα
cos(360∘+α)=cosα
tg(360∘+α)=tgα
ctg(360∘+α)=ctgα
sin(360∘−α)=−sinα
cos(360∘−α)=cosα
tg(360∘−α)=−tgα
ctg(360∘−α)=−ctgα
→sin120
Korzystamy ze wzoru sin(180-a)=sin
sin120=sin(180-120)=sin60=[tex]\frac{\sqrt{3} }{2}[/tex]
→ tg150
Korzystamy ze wzoru tg(180-a)=-tga
tg150=tg(180-150)=-tg30=-[tex]\frac{\sqrt{3} }{3}[/tex]
→ cos135
Korzystamy ze wzory cos(180-a)=-cosa
cos135=cos(180-135)=-cos45=-[tex]\frac{\sqrt{2} }{2}[/tex]
→tg45=1
Obliczmy jeszcze licznik
sin120xtg150=[tex]\frac{\sqrt{3} }{2}[/tex]x(-[tex]\frac{\sqrt{3} }{3}[/tex])=[tex]-\frac{\sqrt{3} x\sqrt{3} }{2x3} =-\frac{\sqrt{9} }{6}=-\frac{3}{6}[/tex] (skracamy przez 3)
=[tex]-\frac{1}{2}[/tex]
najpierw wykonujemy działania w nawiasach
następnie mnożenie lub dzielenie
na końcu dodawanie lub odejmowanie
Obliczmy jeszcze mianownik
[tex]\sqrt{2}[/tex]xcos135-tg45
[tex]\sqrt{2}[/tex]x[tex]-\frac{\sqrt{2} }{2}[/tex]-1=[tex]-\frac{\sqrt{2} x\sqrt{2} }{2}-1=-\frac{2}{2}-1=-1-1=-2[/tex]
Zatem mamy
[tex]\frac{sin120xtg150}{\sqrt{2}xcos135-tg45 }[/tex]
Podstawiamy obliczone wartości
[tex]=\frac{\frac{-1}{2} }{-2}[/tex]
Podzielić ułamek przez liczbę, oznacza pomnożyć go przez odwrotność danej liczby
[tex]-\frac{1}{2}:(-2)= -\frac{1}{2}x(-\frac{1}{2} )=\frac{1}{4}[/tex]
Ostateczny wynik to [tex]\frac{1}{4}[/tex]
