80[tex]cm^{2}[/tex]
Oznaczmy przekątną BD jako 2a
Wysokość trójkąta ABD jako h. Niech będzie to wysokość opuszczona na bok BD
Zgodnie z twierdzeniem Talesa, długość odcinka PR jest równa [tex]\frac{1}{2}[/tex]a
Odcinek PR jest równoległy do BD.
Wysokość trójkąta APR , która jest opuszczona na bok PR ma długość [tex]\frac{3}{2}[/tex]h .
30 = [tex]\frac{\frac{3}{2}h * a }{2}[/tex]
Obustronnie mnożymy razy 2
60 = [tex]\frac{3}{2}[/tex]h * a
Obustronnie mnożymy razy 2
120 = 3h*a
Obustronnie dzielimy przez 3
40 = ah
Obliczamy pole trójkąta ABD:
[tex]\frac{2ah}{2}[/tex] = ah = 40
Pole prostokąta jest równe więc 80 [tex]cm^{2}[/tex]