Pierwsze wyrażenie.
Obliczenie wartości tego pierwiastka bez kalkulatora wymaga wiedzy poznanej (i wymaganej) w podstawówce:
- wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias
- sześciany liczb od 1 do 10 na pamięć (6³=216)
ponadto korzystamy:
z własności pierwiastków nieparzystego stopnia: [tex]\sqrt[n]{a^n}=a[/tex]
i prawa działań na pierwiastkach: [tex]\sqrt[n]{a\cdot b}=\sqrt[n]{a}\cdot \sqrt[n]b[/tex]
[tex]\big\,\sqrt[3]{216\cdot12+216\cdot8+216\cdot7}=\sqrt[3]{216\cdot(12+8+7)}=\sqrt[3]{6^3\cdot27}=\sqrt[3]{6^3\cdot3^3}=\\\\=\sqrt[3]{6^3}\cdot\sqrt[3]{3^3}=6\cdot3=18[/tex]
Drugie wyrażenie.
Aby usunąć minus z wykładnika potęgi wystarczy odwrócić jej podstawę:
[tex]\bold{a\big\, ^{-n}=\left(\frac1a\right)^n}[/tex]
Ponadto korzystamy z kolejnego prawa działań na pierwiastkach: [tex]\sqrt[n]{\dfrac ab}=\dfrac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}[/tex]
oraz jednej z własności potęgowania: [tex]\bold{a^1=a }[/tex]
[tex]\left[(1,25)^{-1}-\sqrt[3]{\dfrac8{27}}\right]^{-2}= \left[\left(1\dfrac14\right)^{-1}-\sqrt[3]{\dfrac{2^3}{3^2}}\right]^{-2}= \left[\left(\dfrac54\right)^{-1}-\dfrac{\sqrt[3]{2^3}}{\sqrt[3]{3^2}}\right]^{-2}=\\\\\\=\left[\left(\dfrac45\right)^1-\dfrac23\right]^{-2}= \left[\dfrac{12}{15}-\dfrac{10}{15}\right]^{-2}= \left[\dfrac2{15}\right]^{-2}= \left[\dfrac{15}2\right]^{2}=\dfrac{225}4=56{,}25[/tex]
