sprawdź czy punkt A(3,-7) należy do okręgu o środku w początku układu współrzędnych i promieniu 4.

Odpowiedź :

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

Równanie okręgu o środku w punkcie  S = (a, b)  i promieniu  r > 0  ma postać:

(x-a)² + (y-b)² = r².

Ponieważ ma on mieć środek w początku układu współrzędnych, to znaczy S(0,0), a promień r=4 to postać równania się zmienia:

(x-o)² + (y-0)² = 4²

x²+y²=16.

Aby sprawdzić czy punkt A należy do tego okręgu, należy podstawić jego współrzędne do powyższego równania i sprawdzić czy się zgadza:

3²+ (-7)²=? 16

9+49=? 16

58 ≠ 16.

Czyli wniosek: punkt A nie należy do okręgu.

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

W tym zadaniu należy skorzystać ze wzoru na równanie okręgu

[tex](x-x_1)^2+(y-y_1)^2=r^2[/tex], gdzie [tex]x_1,y_1[/tex] to współrzędne środka okręgu.

W naszym przypadku środek okręgu to początek układu współrzędnych:

[tex](x-0)^2+(y-0)^2=16\\[/tex]

Podstawiamy punkt [tex]A(3,-7)[/tex] do powyższego równania:

[tex]3^2+(-7)^2=16\\9+49=16\\58=16[/tex]

Powyższa równość nie jest prawdziwa, oznacza to, że punkt [tex]A[/tex] nie należy do podanego okręgu.