[tex]S_7= -56[/tex]
[tex]S_{12} = -36[/tex]
[tex]S_n>100[/tex]
Ile pierwszych wyrazów tego ciągu musimy zsumować aby Sn było większe niż 100? (To ciąg arytmetyczny)
Obliczam [tex]a_1[/tex] i [tex]r[/tex]
[tex]S_7= \left[a_1+\frac{(7-1)\cdot r}{2}\right]\cdot 7=-56[/tex]
[tex]S_{12}= \left[a_1+\frac{(12-1)\cdot r}{2}\right]\cdot 12=-36[/tex]
[tex]\begin{cases}\left[a_1+\frac{(7-1)\cdot r}{2}\right]\cdot 7=-56\ \ \ |:7\\ \left[a_1+\frac{(12-1)\cdot r}{2}\right]\cdot 12=-36\ \ \ |:(-12) \end{cases} [/tex]
[tex]\begin{cases}a_1+3r=-8\\- a_1-5,5r=3 \end{cases} [/tex]
+__________________
[tex]-2,5r=-5\ \ \ |:(-2,5)[/tex]
[tex]r=2[/tex]
[tex]a_1+3r=-8[/tex]
[tex]a_1+3\cdot2=-8[/tex]
[tex]a_1+6=-8[/tex]
[tex]a_1=-8-6[/tex]
[tex]a_1=-14[/tex]
[tex]\begin{cases}a_1=-14\\r=2 \end{cases} [/tex]
Ile pierwszych wyrazów tego ciągu musimy zsumować aby Sn było większe niż 100?
[tex]S_n= \left[a_1+\frac{(n-1)\cdot r}{2}\right]\cdot n[/tex]
[tex]\left[-14+\frac{(n-1)\cdot 2}{2}\right]\cdot n>100[/tex]
[tex]\left[-14+(n-1)\right]\cdot n>100[/tex]
[tex](-14+n-1)\cdot n-100>0[/tex]
[tex](n-15)\cdot n-100>0[/tex]
[tex]n^2-15n-100>0[/tex]
[tex]\Delta=(-15)^2-4\cdot1\cdot(-100)=225+400=625[/tex]
[tex]\sqrt{\Delta}=\sqrt{625}=25[/tex]
[tex]n_1=\frac{15-25}{2\cdot1}=\frac{-10}{2}=-5[/tex]
[tex]n_2=\frac{15+25}{2\cdot1}=\frac{40}{2}=20[/tex]
Parabola z ramionami skierowanymi do góry.
[tex]n\in(-\infty;-5)\cup(20;+\infty)[/tex]
Po uwzględnieniu [tex]n\in N[/tex]
[tex]n\in(20;+\infty)[/tex]
Należy zsumować co najmniej 21 wyrazów.
