Odpowiedź :
CF=12
BE=AD[tex]=\frac{3\sqrt{41} }{2}[/tex]
Środkowe trójkąta
Jest to odcinek łączący wierzchołek trójkąta ze środkiem przeciwległego boku. Każdy trójkąt ma trzy różne środkowe (ponieważ ma 3 wierzchołki).
Narysuj trójkąt równoramienny, w którym AB będzie podstawą
|AB|=10cm
|AC|=|BC|=13 cm
Środkowa CF
F - środek |AB|
|CF| oznaczmy jako x
|AF|= 5cm
|AC|=13cm
Z twierdzenia pitagorasa obliczamy x
[tex]x^{2} +5^{2}=13^{2}\\ x^{2} +25=169\\ x^{2} =144\\x=12[/tex]
Środkowa AD
D - środek |BC|
P - punkt przecięcie się środkowej AD i CF, który dzieli środkowe w stosunku 2:1 (liczymy od wierzchołka), więc
|PF|=[tex]\frac{1}{3}[/tex]|CF|=[tex]\frac{1}{3}x12=4[/tex]
AP=y
PF=4cm
AF=5cm
Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy y
[tex]5^{2}+4^{2}=y^{2}\\ 25+16=y^{2} \\41=y^{2}\\ y=\sqrt{41}[/tex]
AD=z
AP=[tex]\frac{2}{3}[/tex]AD
AD=[tex]\frac{3}{2}AP=\frac{3}{2}xy= \frac{3}{2}x\sqrt{41}=\frac{3\sqrt{41} }{2}[/tex]
Środkowa BE
E - środek AC
Zauważmy, że środkowa BE będzie równa środkowej AD, ponieważ trójkąt jest równoraminny, więc
BE [tex]=\frac{3\sqrt{41} }{2}[/tex]