Odpowiedź :
a) 1029
b) 1372
c) 343
W zadaniu należy znaleźć ile liczb czterocyfrowych parzystych, nieparzystych i podzielnych przez 5, można ułożyć ze zbioru a = {1,2,3,4,5,6,7}.
W celu rozwiązania zadania musimy ustalić na ile sposobów możemy dobrać cyfry na wszystkich czterech miejscach liczby, a następnie je wymnożyć.
a) parzystych
Aby liczba była parzysta jej ostatnia cyfra musi być parzysta. W zbiorze a mamy 3 cyfry parzyste: 2, 4 i 6, więc na ostatnim miejscu mamy 3 opcje. Na pozostałych miejscach możemy wybrać dowolną cyfrę ze zbioru a, czyli 7 opcji. Ilość liczb liczymy mnożąc opcje na każdym miejscu:
7 * 7 * 7 * 3 = 1029
b) nieparzystych
Aby liczba była nieparzysta jej ostatnia cyfra musi być nieparzysta. W zbiorze a mamy 4 cyfry nieparzyste: 1, 3, 5, 7 więc na ostatnim miejscu mamy 4 opcje. Na pozostałych miejscach możemy wybrać dowolną cyfrę ze zbioru a, czyli 7 opcji. Ilość liczb liczymy mnożąc opcje na każdym miejscu:
7 * 7 * 7 * 4 = 1372
c) podzielnych przez 5
Aby liczba była podzielna przez 5 jej ostatnią cyfrą musi być 5 lub 0. W zbiorze a mamy tylko 5, więc na ostatnim miejscu mamy 1 opcję. Na pozostałych miejscach możemy wybrać dowolną cyfrę ze zbioru a, czyli 7 opcji. Ilość liczb liczymy mnożąc opcje na każdym miejscu:
7 * 7 * 7 * 1 = 343