Odpowiedź :
Liczb niepodzielnych przez 2,3,5 w zbiorze {1,...,100} jest 25.
Cechy podzielności przez 2
Liczba jest podzielna przez 2, kiedy jej ostatnią cyfrą jest 0,2,4,6 lub 8.
Cechy podzielności przez 3
Kiedy suma cyfr danej liczby jest podzielna przez 3, np.
51 jest podzielne przez 3, ponieważ 5+1=6, a 6 dzieli się przez 3.
Cechy podzielności przez 5
Liczba jest podzielna przez 5, kiedy jej ostatnią cyfrą jest 0 lub 5.
Liczby podzielne przez 2 i 5 w zbiorze {1,2,...,100}
Musimy wyeliminować liczby, których ostatnią cyfrą jest 0,2,4,5,6 i 8.
Wówczas zostaje zostaną nam liczby, których ostatnia cyfra jest równa 1 lub 3 lub 7 lub 9.
Liczby podzielne przez 3
Na samym początku rozważmy liczby 1,3,7 i 9.
Musimy wyeliminować 3 i 9, ponieważ dzielą się przez 3 - są one pogrubione.
Teraz zajmijmy się liczbami z przedziału 10-20
11 nie dzieli się przez 3, bo 1+1=2
13 nie dzieli się przez 3, bo 1+3=4
17 nie dzieli się przez 3, bo 1+7=8
19 nie dzieli się przez 3, bo 1+9=10
Teraz zajmijmy się liczbami z przedziału 20-30
21 dzieli się przez 3, bo 2+1=3
23 nie dzieli się przez 3, bo 2+3=5
27 dzieli się przez 3, bo 2+7=9
29 nie dzieli się przez 3, bo 2+9=11
Teraz zajmijmy się liczbami z przedziału 30-40
31 nie dzieli się przez 3, bo 3+1=4
33 dzieli się przez 3, bo 3+3=6
37 nie dzieli się przez 3, bo 3+7=10
39 dzieli się przez 3, bo 3+9=12
Teraz zajmijmy się liczbami z przedziału 40-50
41 nie dzieli się przez 3, bo 4+1=5
43 nie dzieli się przez 3, bo 4+3=7
47 nie dzieli się przez 3, bo 4+7=11
49 nie dzieli się przez 3, bo 4+9=13
Teraz zajmijmy się liczbami z przedziału 50-60
51 dzieli się przez 3, bo 5+1=6
53 nie dzieli się przez 3, bo 5+3=8
57 dzieli się przez 3, bo 5+7=12
59 dzieli się przez 3, bo 5+9=14
Teraz zajmijmy się liczbami z przedziału 60-70
61 nie dzieli się przez 3, bo 6+1=7
63 dzieli się przez 3, bo 6+3=9
67 nie dzieli się przez 3, bo 6+7=13
69 dzieli się przez 3, bo 6+9=15
Teraz zajmijmy się liczbami z przedziału 70-80
71 nie dzieli się przez 3, bo 7+1=8
73 nie dzieli się przez 3, bo 7+3=10
77 nie dzieli się przez 3, bo 7+7=14
79 nie dzieli się przez 3, bo 7+9=16
Teraz zajmijmy się liczbami z przedziału 80-90
81 dzieli się przez 3, bo 8+1=9
83 nie dzieli się przez 3, bo 8+3=11
87 dzieli się przez 3, bo 8+7=15
89 nie dzieli się przez 3, bo 8+9=17
Teraz zajmijmy się liczbami z przedziału 90-100
91 nie dzieli się przez 3, bo 9+1=10
93 dzieli się przez 3, bo 9+3=12
97 nie dzieli się przez 3, bo 9+7=16
99 dzieli się przez 3, bo 9+9=18
Wniosek: Zostaną liczby 1,7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 49, 53, 61,67,71,73,77,79,83,89,91,97
Jest ich razem 25.