Odpowiedź :
Liczb trzycyfrowych z co najmniej jedną cyfrą 6 i bez żadnej cyfry 0 jest w sumie 243. Jest 81 możliwości gdzie cyfra 6 w liczbie znajduje się co najmniej raz i jest ona na miejscu setek, 81 możliwości gdzie cyfra 6 jest na miejscu dziesiątek i 81 możliwości gdzie cyfra 6 jest na miejscu jedności, co po zsumowaniu daje 243 liczby (81+81+81=243).
Liczby trzycyfrowe z cyfrą 6 możemy podzielić na:
- liczby zawierające cyfrę 6 na miejscu setek
- liczby zawierające cyfrę 6 na miejscu dziesiątek
- liczby zawierające cyfrę 6 na miejscu jedności
Jeśli cyfra 6 stoi na miejscu setek to na miejscu dziesiątek mogą stać następujące cyfry: 1,2,3,4,5,6,7,8,9 (cyfra 0 nie może występować w tej liczbie, więc jej nie uwzględniamy, a cyfra 6 może wystąpić więcej niż raz, więc należy ją uwzględnić), analogicznie na miejscu jedności mogą wówczas stać cyfry: 1,2,3,4,5,6,7,8,9.
Zatem mamy 1 możliwość "ustawienia" cyfr na miejscu setek (będzie to cyfra 6), na miejscu dziesiątek mamy 9 możliwości oraz na miejscu jedności również mamy 9 możliwości. Mnożąc to otrzymujemy 81 możliwości ( 1*9*9=81) cyfr trzycyfrowych, gdzie na miejscu setek stoi cyfra 6, a żadna cyfra nie jest zerem.
Analogicznie jeśli cyfra 6 stoi na miejscu dziesiątek to na miejscu setek mamy 9 możliwości "ustawienia" cyfr, gdyż może to być któraś z cyfr: 1,2,3,4,5,6,7,8,9, na miejscu setek wówczas jest jedna możliwość (cyfra 6), a na miejscu jedności mamy 9 możliwości. Łącznie daje to 81 możliwości (9*1*9=81) cyfr trzycyfrowych, gdzie co najmniej jedna cyfra to 6 i jest ona na miejscu dziesiątek, a żadna cyfra nie jest zerem.
Gdy cyfra 6 stoi na miejscu jedności wówczas również mamy 81 możliwości cyfr trzycyfrowych, gdzie co najmniej jedna cyfra to 6 i jest ona na miejscu jedności, a żadna cyfra nie jest zerem.
Sumując wszystkie te możliwości gdy w trzycyfrowej liczbie znajduje się cyfra 6 i nie znajduje się cyfra 0 otrzymujemy 243 możliwości takiej liczby.