Kierowca prowadzi samochód, który zużywając 1 litr benzyny, może przejechać 12 km autostradą lub 9 km ulicami miasta. Podczas ostatniego weekendu przejechał 348 km i zużył 35 litrów benzyny. Ile litrów benzyny zużył na jazdę w mieście?.

samochód zużywając 1 litr benzyny może przejechać 12 km autostradą lub 9 km ulicami miasta
przejechana trasa wyniosła 348 km
zużycie paliwa na przejechanej trasy wyniosło 35 litrów

Szukane:

Liczba litrów benzyny, która została zużyta na jazdę po mieście.

Rozwiązanie:

1. Oznaczmy za pomocą niewiadomej x przejechaną trasę:

x - liczba kilometrów przejechana po autostradzie
348-x - liczba kilometrów przejechana po mieście (od całej trasy odjęliśmy liczbę kilometrów przejechanych po autostradzie)

2. Wiemy, że na każde 12 km przejechanych po autostradzie lub na każde 9 km przejechanych po mieście potrzeba 1 litr benzyny. Stąd na całą drogę przejechaną:

po autostradzie potrzeba [tex]\frac{x}{12}[/tex] litrów benzyny
po mieście potrzeba [tex]\frac{348-x}{9}[/tex] litrów benzyny

3. Kierowca zużył na przejechanie całej trasy 35 litrów benzyny, zatem możemy ułożyć następujące równanie:

[tex]\frac{x}{12} +\frac{348-x}{9} =35[/tex]

Wymnóżmy równanie obustronnie przez najmniejszą wielokrotność liczb znajdujących się w mianownikach (9 i 12), czyli 36:

3x+4(348-x)=35·36

3x+1392-4x=1260

Przenieśmy wszystkie niewiadome na lewą stronę, a wiadome na prawą stronę równania:

-x=-132

Wymnóżmy równanie przez (-1), aby zmienić znak na przeciwny:

x=132 km - trasa przejechana po autostradzie

348 km - 132 km = 216 km - trasa przejechana po mieście

Stąd:

[tex]\frac{x}{12} =\frac{132~km}{12~km/l} =11~l[/tex] - liczba litrów benzyny potrzebna do przejechania trasy po autostradzie
[tex]\frac{348-x}{9} =\frac{348~km-132~km}{9~km/l} =\frac{216~km}{9~km/l} =24~l[/tex] - liczba litrów benzyny potrzebna do przejechania trasy po mieście