Odpowiedź:
[tex]\boxed{x = -8\sqrt{2} \ \vee \ x = 8\sqrt{2}}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Ciąg geometryczny - to taki ciąg liczb, w którym każda kolejna liczba różni się od poprzedniej q razy.
Liczbę q nazywamy ilorazem ciągu geometrycznego.
[tex]a_1 = 2x\\a_2 = 16\\a_3 = x\\x = ?[/tex]
[tex]q = \frac{a_2}{a_1}=\frac{a_3}{a_2}\\\\a_1\cdot a_2=a^{2}_2}\\\\2x\cdot x = 16^{2}\\\\2x^{2} - 256 \ \ |:2\\\\x^{2} - 128=0\\\\(x+\sqrt{128})(x+\sqrt{128}) = 0[/tex]
(a + b)(a - b) = a² - b²
[tex]\sqrt{128} = \sqrt{64\cdot2} = \sqrt{64}\cdot\sqrt{2} = 8\sqrt{2}\\\\\\(x + 8\sqrt{2})(x-8\sqrt{2}) = 0\\\\x+8\sqrt{2} = 0 \ \vee \ x-8\sqrt{2}\\\\\underline{x = -8\sqrt{2} \ \vee \ x = 8\sqrt{2}}[/tex]
