[tex]\bold{ax^3 + bx^2 + cx + d = 0}[/tex]
Wzór na n-ty wyraz ciągu geometrycznego to: [tex]\bold{a_n=a_1\cdot q^{n-1}}[/tex]
Skoro a, b, c i d są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego to:
[tex]\bold a=a_1 \\b=a_2=a_1\cdot q= \bold{4a}\\c=a_3=a_1\cdot q^2= a\cdot 4^2=\bold{16a}\\d=a_3=a_1\cdot q^2= a\cdot 4^2=\bold{64a}[/tex]
Czyli równanie ma postać:
[tex]\bold{ax^3 + 4ax^2 + 16ax + 64a = 0}\\\\\bold{a[x^3 + 4x^2 + 16x + 64] = 0}\\\\\bold{a[x^2(x + 4) + 16(x +4)] = 0}\\\\\bold{a(x + 4)(x^2+16) = 0}[/tex]
Z założenia wiemy, że a≠0, więc:
x + 4 = 0 lub [tex]\bold{x^2+16=0}[/tex]
x = -4 [tex]\bold{x^2=-16}[/tex] {sprzeczność dla każdego x∈R}
Odp.:
