Kąty trapezu ABCD mają miary:
∡ABC = 94°
∡BCD = 86°
∡CDA = 86°
∡DAB = 94°
Rysunek pomocniczy znajduje się w załączniku.
Aby obliczyć jakie miary mają poszczególne kąty trapezu, będziemy posługiwali się rysunkiem pomocniczym, który jest w załączniku.
Wiemy, że ramię trapezu oraz podstawa CD mają takie same długości. Zaznaczmy je literką "x" na rysunku. Zaznaczmy również kąt CAD, który ma miarę 47°. Zauważmy, że trójkąt CAD jest równoramienny, co za tym idzie, kąty przy podstawie będą równe - zaznaczmy je jako α.
Jedną z własności trapezu jest to, że suma miar kątów leżących przy tym samym ramieniu jest równa 180°. Zapiszmy to równaniem dodajmy do siebie kąty, które leżą przy ramieniu AD):
α + 47° + β = 180 |-47°
α + β = 133°
Wiemy również, że suma miar kątów w trójkącie jest równa 180°. Zapiszmy drugie równanie, które opisuje sumę miar kątów trójkąta ACD:
α + α + β = 180°
2α + β = 180°
Zapiszmy te dwa równania pod sobą i wyliczmy miary kątów α i β:
α + β = 133°
2α + β = 180°
Wyliczmy jeden z katów i podstawmy go do drugiego równania:
α + β = 133°
α = 133° - β
2α + β = 180°
2 × (133° - β) + β = 180°
266° - 2β + β = 180°
266° - β = 180°
β = 86°
Wiemy jaką miarę ma kąt β, wyliczmy kąt α:
2α + β = 180°
2α + 86° = 180°
2α = 94°
α = 47°
Kąty przy podstawach w trapezie równoramiennym mają takie same miary, a więc musimy obliczyć jeszcze kąt DAC:
∡DAC = α + 47°
∡DAC = 47° + 47°
∡DAC = 94°
Kąt ∡DAC ma miarę 94°, jak i kąt ∡ABC ma miarę 94°. Kąt ∡CDA jak i kąt ∡DAB mają miarę obliczonego kąta β, czyli mają miarę 86°.
