Odległość jest równa 2,37cm.
Narysuj trójkąt równoramienny o bokach 10,10,11. Następnie opisz na nim okręg (trójkąt ma być w środku okręgu) i zaznacz jego środek S.
Literką x oznaczymy odcinek |SD|, którego długość mamy obliczyć. Dzieli ona odcinek AB na dwie równe części, więc
11:2=5,5, zatem
BD=AD=5,5
Narysujmy promienie okręgu z punktu S do wierzchołków A,B i C. Oznaczmy je jako litera r.
Narysujmy wysokość trójkąta (prosta z punktu C do D). Powstały nam 2 trójkąty prostokątne. Korzystając z Pitagorasa obliczamy wysokość h (długość odcinka CD)
[tex]|CD|^{2} + |DB|^{2} =|CB|^{2} \\|CD|^{2} + 5,5^{2}=10^{2}\\|CD|^{2} +30,25=100[/tex] przenosimy liczby na jedną stronę
[tex]|CD|^{2}=100-30,25\\ |CD|^{2}=69,75\\[/tex]
[tex]|CD|=\sqrt{69,75}[/tex]
Nie ma takiego pierwaistka, ani też niczego wyciągnąc przed pierwiastek. Zatem musimy przybliżyć ta liczbę
|CD|≈8,35
h=|CD|=8,35cm
Pole trójkąta obliczamy ze wzoru [tex]P=\frac{1}{2} ah[/tex]
P=[tex]\frac{1}{2}x11x8,35= \frac{1}{2}x91,85=45,925[/tex]cm²
Teraz obliczmy długość promienia.
Wykorzystamy do tego wzór
[tex]r=\frac{abc}{4P}[/tex]
[tex]r=\frac{10x10x11}{4x45,925} =\frac{1100}{183,7}[/tex]≈5,99cm
Obliczamy go korzystając z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie DSB
[tex]x^{2} +5,5^{2} =5,99^{2} \\[/tex] przerzucamy liczby na jedną stronę
[tex]x^{2} =5,99^{2}-5,5^{2}[/tex]
[tex]x^{2} =[/tex]35,8801-30,25
[tex]x^{2} =5,6301[/tex]
x≈2,37
Zatem odległość środka okręgu opisanego na tym trójkącie od jego podstawy wynosi 2,37cm.
