Odpowiedź :
Prawdopodobieństwo, że wylosujemy chłopca wśród uczniów zdających maturę rozszerzoną z matematyki wynosi 0,67.
Na początku przypomnijmy, czym jest procent?
Procent to zapisany inaczej ułamek, w którego mianowniku znajduje się 100. Np. 1% danej liczy to [tex]\frac{1}{100}=0,01[/tex] tej liczby.
Rozwiązanie:
1. Oznaczamy jako niewiadomą x liczbę uczniów w szkole.
2. Obliczamy liczbę dziewczyn w szkole:
55% * x = 0,55*x - liczba dziewczynek
3. Obliczamy liczbę chłopców w szkole:
100%-55% = 45%
45% * x = 0,45*x - liczba chłopców w szkole
4. Obliczamy liczbę dziewczynek zdających maturę rozszerzoną z matematyki:
0,55*x*30% = 0,55*x*0,30 = [tex]\frac{55}{100} *\frac{30}{100} * x = \frac{1650}{1000}*x= \frac{165}{100} *x = 0,165 x[/tex]
5. Obliczamy liczbę chłopców zdających maturę rozszerzoną z matematyki:
0,45*x*75% = 0,45*x*0,75 = [tex]\frac{45}{100} *\frac{75}{100} * x = \frac{3375}{10000}*x = 0,3375 x[/tex]
6. Obliczamy prawdopodobieństwo wylosowania chłopca wśród uczniów zdających matematykę rozszerzoną:
Zacznijmy od przypomnienia, czym jest prawdopodobieństwo.
Prawdopodobieństwo to szansa na wystąpienie jakiegoś zdarzenia.
P(A) = |A| / |Ω|
gdzie:
A - oznacza prawdopodobieństwo wylosowania chłopca
Ω - oznacza zbiór wszystkich możliwych zdarzeń
Z tego wynika, że
|A| = 0,3375*x
|Ω| = 0,3375*x + 0,165*x = 0,5025*x
[tex]P(A) = \frac{0,3375x}{0,5025x} = 0,67[/tex]
Prawdopodobieństwo wylosowania chłopca wynosi 0,67.