Odpowiedź :
Kiedy pierwsza współrzędna należy do zbioru A={1, 2, 3, 4, 5}, a druga do zbioru B={1, 2, 3} możemy stworzyć 15 punktów płaszczyzny. Kiedy jednak pierwsza współrzędna należy do zbioru C={-5, -4, 0, 4} a druga do zbioru D={-1, 0} to mamy 8 punktów płaszczyzny.
Reguła mnożenia
Reguła mnożenia jest jednym z elementów kombinatoryki. Mówi nam na ile sposobów możemy coś "wybrać" z danego zbioru lub zbiorów. Generalnie:
- liczba wszystkich możliwych wyników doświadczenia, które polega na wykonaniu po kolei dwóch czynności, z których pierwsza może zakończyć się na jeden z x sposobów, druga – na jeden z y sposobów, jest równa x*y,
- liczba wszystkich możliwych wyników doświadczenia, które polega na wykonaniu po kolei trzech czynności, z których pierwsza może zakończyć się na jeden z x sposobów, druga – na jeden z y sposobów, a trzecia – na jeden z z sposobów, jest równa x*y*z.
Można to rozszerzać na kolejne zdarzenia. Zatem ogólnie rzecz biorąc:
Liczba wszystkich możliwych wyników doświadczenia, które polega na wykonaniu po kolei n czynności, z których pierwsza może zakończyć się na jeden z k₁ sposobów, druga – na jeden z k₂ sposobów, trzecia – na jeden z k₃ sposobów i tak dalej do tej czynności, która może zakończyć się na jeden z kₙ sposobów, jest równa [tex]k_1*k_2*...*k_n[/tex].
Zastosujmy tą wiedzę do zadania.
Mamy obliczyć ile istnieje punktów płaszczyzny kiedy pierwsza współrzędna należy do zbioru A, a druga do zbioru B. Punkt płaszczyzny to element określnony dwiema współrzędnymi i wskazuje położenie na układzie współrzędnych. W pierwszym zbiorze mamy 5 elementów, tzn. że mamy 5 możliwości określenia pierwszej współrzędnej. W zbiorze B mamy 3 elementy, tzn. że drugą współrzędną określimy na 3 sposoby. Doświadczenie polega więc na dwukrotnym powtórzeniu czynności wyboru, która za każdym razem może skończyć się na jeden z 5 lub 3 sposobów w zależności od zbioru.
W sumie więc będziemy mieli 5 * 3 = 15 różnych punktów.
Możemy się upewnić, czy poprawnie obliczyliśmy ilość punktów wypisując wszystkie możliwe punkty:
(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (5, 1), (5, 2), (5,3)
W sumie 15 punktów płaszczyzny, zatem wynik się zgadza.
Analogicznie postępujemy w przypadku zbiorów C i D. Zbiór C ma 4 elementy, a D - 2 elementy. Mamy więc 4 * 2 = 8 punktów płaszczyzny:
(-5, -1), (-5, 0), (-4, -1), (-4, 0), (0, -1), (0, 0), (4, -1), (4, 0).