Odpowiedź :
- Marek 3780 zł
- Bartosz 1680 zł
- Henryk 840 zł
Układanie układu równań:
Wprowadźmy oznaczenia:
x - liczba punktów, którą zdobyli zawodnicy w tych zawodach
- 60%x -liczba punktów, którą zdobył Marek
- 60%x-105 -liczba punktów, którą zdobył Bartosz
- 42- liczba punktów, którą zdobył Henryk
Otrzymujemy więc układ równań:
punkty Marka + punkty Bartosza + punkty Henryka = całkowita ilość punktów.
60%x+(60%x−105)+42=x
- Procent to setna część liczby, więc możemy zamienić :
60%=0,6, otrzymujemy wtedy:
0,6x+(0,6x−105)+42=x
- Rozwiązujemy układ równań: 0,6x+(0,6x−105)+42=x
Najpierw musimy opuścić nawias: 0,6x+0,6x-105+42=x
Obliczamy sumę wyrazów podobnych : 1,2x - 63=x
Przenosimy 63 na prawą stronę równania, pamiętając aby zamienić jej znak na przeciwny: 1,2x=x+63
Przenosimy zmienną x na lewą stronę i zamieniamy jej znak na przeciwny:
1,2x - x = 63
Obliczamy sumę wyrazów podobnych x: 0,2x=63
Dzielimy obie strony równania przez 0,2: x=315
Całkowita liczba punktów, którą uzyskali wszyscy zawodnicy to 315.
Teraz możemy policzyć ile punktów mieli poszczególni zawodnicy i jaką stanowiły one część całej ilości punktów:
- Marek zdobył 60% punktów z 315
0,6 x 315 = 189 punktów
- Bartosz zdobył o 105 punktów mniej niż Marek
189 - 105=84 punkty
czyli Bartosz zdobył [tex]\frac{84}{315}[/tex] część punktów.
- Henryk zdobył 42 punkty
czyli Henryk zdobył [tex]\frac{42}{315}[/tex] punktów.
Obliczamy jaką kwotę otrzymał każdy z zawodników:
- Marek
60% x 6300 zł = 0,6 x 6300 zł = 3780 zł
- Bartosz
[tex]\frac{84}{315}[/tex] x 6300 zł
Skracamy 6300 z 315 i otrzymujemy:
[tex]\frac{84}{315:315} * (6300:315)[/tex] = 84 x 20 = 1680 zł
- Henryk
6300 zł - 3780 zł - 1680 zł = 840 zł