Ania wygra cukierka jeśli rzuci monetą i wypadnie orzeł Basia wygra cukierka jeśli rzuci kostką sześcienną i wypadnie jedno oczko lub 3 oczka Celina wygra cukierka jeśli rzuci kostką sześcienną i wypadnie 5 lub 6 oczek czy poniższe zdania są prawdziwe?

a- prawdopodobieństwo ze Basia wygra cukierka jest równe 1/3

b- największe prawdopodobieństwo wygrania cukierka ma Ania

c- dwie dziewczynki z takim samym prawdopodobieństwem mogą wygrać cukierka.

Rachunek prawdopodobieństwa wykorzystujemy w celu obliczenia szansy zaistnienia pewnego określonego zdarzenia. Żeby obliczyć szansę dowolnego zdarzenia A, musimy określić liczbę zdarzeń sprzyjających (moc zbioru A) oraz liczbę wszystkich możliwych zdarzeń (moc zbioru zdarzeń elementarnych). Następnie do obliczenia prawdopodobieństwa korzystamy z jednego wzoru:

[tex]P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}[/tex]

gdzie:

|A| - to liczba zdarzeń sprzyjających (moc zbioru |A|)

|Ω| - to liczba wszystkich możliwych zdarzeń (elementarnych) (moc zbioru |Ω|)

Wprowadziliśmy tutaj kilka dodatkowych pojęć:

Doświadczenie losowe - czynność którą wykonujemy, np.: rzut kostką

Zdarzenie elementarne - zdarzenie (tylko jedno!) jakie może wydarzyć się w doświadczeniu losowym

Zdarzenie losowe - zbiór jednego lub kilku zdarzeń elementarnych,

Moc zbioru - liczba elementów danego zbioru.

Zastosujmy te wiadomości do obliczenia prawdopodobieństw wygrania cukierka przez dziewczynki.

Zacznijmy od Ani. Ania rzuca monetą, więc zdarzeniem elementarnym jest tutaj rzut monetą. Wprowadzamy oznaczenia:

[tex]\Omega_A[/tex]- to zbiór wszystkich możliwych wyników. Zatem Ω = {O, R}.

A - to zbiór tych wyników, kiedy Ani wypada orzeł: A = {O}

Obliczamy teraz moc tych zbiorów:

|[tex]\Omega_A[/tex]| = 2 (bo możemy wyrzucić jedynie albo orła albo reszkę)

|A| = 1 (bo Ania ma wyrzucić orła)

Zatem prawdopodobieństwo zdarzenia A jest następujące:

[tex]P(A)=\frac{|A|}{|\Omega_A|}=\frac{1}{2}[/tex]

Teraz analogicznie postępujemy w przypadku Basi. Zdarzeniem elementarnym jest tutaj rzut sześcienną kostką:

[tex]\Omega_B[/tex]- to zbiór wszystkich możliwych wyników. Zatem Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

B - to zbiór tych wyników, kiedy Basi wypada jedno lub 3 oczka: B = {1, 3}

Obliczamy teraz moc tych zbiorów:

|[tex]\Omega_B[/tex]| = 6 (bo możemy wyrzucić jedną z 6 różnych cyfr na kostce)

|B| = 2 (bo Basia ma wyrzucić 1 lub 3 oczka)

Zatem prawdopodobieństwo zdarzenia B jest następujące:

[tex]P(B)=\frac{|B|}{|\Omega_B|}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}[/tex]

I Celina. Zdarzeniem elementarnym jest tutaj rzut sześcienną kostką:

[tex]\Omega_C[/tex]- to zbiór wszystkich możliwych wyników. Zatem Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

C - to zbiór tych wyników, kiedy Celinie wypada 5 lub 6 oczka: C = {5, 6}

Obliczamy teraz moc tych zbiorów:

|[tex]\Omega_C[/tex]| = 6 (bo możemy wyrzucić jedną z 6 różnych cyfr na kostce)

|C| = 2 (bo Celina ma wyrzucić 5 lub 6 oczek)

Zatem prawdopodobieństwo zdarzenia C jest następujące:

[tex]P(C)=\frac{|C|}{|\Omega_C|}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}[/tex]

Na podstawie oblbiczonych prawdopodobieństw widzimy, że zdanie a oraz c jest prawdziwe. Ponadto P(A) > P(B) oraz P(A) > P(C) więc zdanie b również jest prawdziwe.