1. Jest to kwadrat.
2.Nie jest to kwadrat.
Długość odcinka
którego końce to A([tex]x_a,y_a[/tex]) i B([tex]x_b;y_b[/tex]) obliczamy za pomocą wzoru
|AB|=[tex]\sqrt{(x_b-x_a)^{2} +(y_b-y_a)^{2} }[/tex]
1 przypadek
A = (-3,-1), B = (1, -2), C = (2, 2),
[tex]x_a=-1\\y_a=-1\\x_b=1\\y_b=-2\\x_c=2\\y_c=2[/tex]
Narysujmy to w układzie współrzędnych. Widzimy, że boki AB i BC są sąsiadująca.
Obliczamy ich długości, ponieważ jeśli są inne równe to jest to kwadrat, ponieważ kwadrat ma wszystkie boki równe.
|AB|=[tex]\sqrt{(1-(-3))^{2} +(-2-(-1))^{2} }=\sqrt{(1+3)^{2} +(-2+1)^{2} }=\sqrt{4^{2} +(-1)^{2} } }=\sqrt{16+1 }=\sqrt{17}[/tex]
|BC|=[tex]\sqrt{(1-2)^{2} +(-2-2)^{2} }=\sqrt{(-1)^{2} +(-4)^{2} }=\sqrt{1 +16 }=\sqrt{17}[/tex]
|AB|=|BC|
Są one równe, czyli jest to kwadrat.
Przypadek 2
A (3,3); B=(-3,6); C = (5, 6)
[tex]x_a=3\\y_a=3\\x_b=-3\\y_b=6\\x_c=5\\y_c=6[/tex]
Narysujmy to w układzie współrzędnych. Widzimy, że boki AB i BC są sąsiadująca oraz obliczamy och długości.
|AB|=
[tex]\sqrt{(-3-3)^2+(6-3)^2}=\sqrt{(-6)^2+(3)^2}=\sqrt{36+9}=\sqrt{45}=\sqrt{9x5}=3\sqrt{5}[/tex]
|AC|=
[tex]\sqrt{(5-(-3))^2+(6-6)^2}=\sqrt{(5+3)^2+0}=\sqrt{8^2}=\sqrt{64}=8[/tex]
|AB|≠|BC|
Nie są one równe, czyli nie jest to kwadrat.
