Odpowiedź :
Suma wszystkich współczynników wynosi -12.
Postać ogólna wielomianu
W celu wykonania tego zadania musimy za pomocą przekształceń algebraicznych doprowadzić podany wzór wielomianu do postaci ogólnej. Sama postać ogólna jest dana jako:
[tex]W(x) = a_n x^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0[/tex]
gdzie
- n∈[tex]\mathbb{N}[/tex] jest stopniem wielomianu,
- a₀, a₁, ..., aₙ ∈ [tex]\mathbb{R}[/tex] to współczynniki wielomianu
- aₙ ≠ 0
Sprowadźmy więc sobie nasz wielomian do takiej postaci. Pierwszy nawias wskazuje nam za wzór skróconego mnożenia, następnie oba nawiasy wymnożymy i zmienimy znaki. Krok po kroku:
[tex]W(x) = -(3 - x)^2(x + 2)\\\\W(x) = -(9-6x+x^2)(x+2)\\\\W(x) = -(9x+18-6x^2-12x+x^3+2x^2)\\\\W(x) = -(x^3-4x^2-3x+18)\\\\W(x) = -x^3+4x^2+3x-18[/tex]
Zatem współczynniki przy potęgach są odpowiednio równe: -1, 4, 3, -18.
Obliczamy teraz sumę tych współczynników:
-1 + 4 + 3 + (-18) = 6 - 18 = -12