Definicja wartości bezwzględnej
Wartością bezwzględną liczby a nazywamy:
|a| = a dla a ≥ 0
|a| = -a dla a < 0
Wartość bezwzględna liczby dodatniej jest równa tej liczbie:
np. |3| = 3
Wartość bezwzględna liczby ujemnej jest równa jej liczbie przeciwnej:
np. |-5| = 5
Z własności potęg:
Dla dowolnej liczby a różnej od zera i dowolnej liczby całkowitej n potęgą a⁻ⁿ nazywamy odwrotność potęgi aⁿ.
[tex]a^{-n} = \frac{1}{a^{n}} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ a \neq 0, \ n \in N\\\\(\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^{n} \ \ \ \ \ \ \ a \neq 0, \ b \neq 0[/tex]
Pamiętajmy
Potęgując liczbę ujemną otrzymujemy wyniki:
. dodatni, gdy wykładnik potęgi jest parzysty
. ujemny, gdy wykładnik potęgi jest nieparzysty.
Pierwiastek kwadratowy
[tex]\sqrt{a} = b \ \Leftrightarrow \ b^{2} = a \ \ \ \ \ \ \ \ a \geq 0, \ b \geq 0[/tex]
Pierwiastkiem kwadratowym z nieujemnej liczby a nazywamy taką niejemną liczbę b, która podniesiona do kwadratu daje liczbę a.
[tex](\sqrt{a})^{2} = a \ \ \ \ \ \ \ \ \ a\geq 0[/tex]
12.
[tex]|(-0,1)^{-5}| = |(-\frac{1}{10})^{-5}| = |(-10)^{5}| = 10^{5}\\\\(-\frac{1}{2})^{-2} = (-2)^{2} = \\\\(2\frac{2}{3})^{-1} = (\frac{2\cdot3+2}{3})^{-1} = (\frac{8}{3})^{-1} = \frac{3}{8} =\frac{3\cdot125}{8\cdot125} =\frac{375}{1000} = 0,375\\\\5^{-3}= (\frac{1}{5})^{3} = \frac{1}{125} = \frac{1\cdot8}{125\cdot8} = \frac{8}{1000} = 0,008\\\\|(-100)^{-2}| = |(-\frac{1}{100})^{2}| =\frac{1}{10000} = 0,0001[/tex]
[tex](\sqrt{3})^{-1} = \frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\cdot\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}\approx0,58 \\\\(-\frac{1}{\sqrt{5}})^{-2}=(-\sqrt{5})^{2} = 5[/tex]
[tex]0,0001 \ < \ 0,008 \ < \ 0,375 < \ 0,58 \ \ < \ \ 4 \ \ \ \ < \ \ \ 5 \ \ < \ \ 10^{5}\\\\\underline{|(-100)^{-2}| < 5^{-3} < (2\frac{2}{3})^{-1} < (\sqrt{3})^{-1} < (-\frac{1}{2})^{-2} < (-\frac{1}{\sqrt{5}})^{-2} < 10^{5}}[/tex]
