Działania na potęgach.
[tex]5.\\\boxed{a)\ \left(7^4\right)^5=7^{20}}\\\boxed{b)\ \left(4^2\right)^{11}=4^{22}}\\\boxed{c)\ \left(5^6\right)^3=5^{18}}\\\boxed{d)\ \left(11^3\right)^{13}=11^{39}}\\\boxed{e)\ \left[\left(-2\right)^4\right]^7=2^{28}}\\\boxed{f)\ \left[\left(2^3\right)^5\right]^6=2^{60}}\\\boxed{g)\ \left\{\left[\left(3^2\right)^4\right]^5\right\}^6=3^{240}}\\\boxed{h)\ \left\{\left[\left(-1\right)^3\right]^5\right\}^2=1^{30}}[/tex]
[tex]6.\\\boxed{a)\ \left(2^3\right)^4\cdot2^5=2^{17}}\\\boxed{b)\ 4^7\cdot\left(4^3\right)^6=4^{25}}\\\boxed{c)\ \left(5^3\right)^4\cdot\left(5^2\right)^7=5^{26}}\\\boxed{d)\ \left(7^4\right)^2\cdot7^{11}=7^{19}}\\\boxed{e)\ \left[\left(-3\right)^4\right]^5\cdot3^7=3^{27}}\\\boxed{f)\ \left[\left(-2\right)^3\right]^5\cdot2^{11}=-2^{26}}[/tex]
ROZWIĄZANIA:
Twierdzenia:
[tex]\left(a^n\right)^m=a^{n\cdot m}\\\\a^n\cdot a^m=a^{n+m}[/tex]
Pamiętamy, że jak potęgujemy liczbę ujemną, to otrzymujemy
- wynik dodatni, gdy wykładnik potęgi jest parzysty,
- wynik ujemny, gdy wykładnik potęgi jest nieparzysty.
Zad.5
[tex]a)\ \left(7^4\right)^5=7^{4\cdot5}=\boxed{7^{20}}\\\\b)\ \left(4^2\right)^{11}=4^{2\cdot11}=\boxed{4^{22}}\\\\c)\ \left(5^6\right)^3=5^{6\cdot3}=\boxed{5^{18}}\\\\d)\ \left(11^3\right)^{13}=11^{3\cdot13}=\boxed{11^{39}}\\\\e)\ \left[\left(-2\right)^4\right]^7=\left(2^4\right)^7=2^{4\cdot7}=\boxed{2^{28}}\\\\f)\ \left[\left(2^3\right)^5\right]^6=2^{3\cdot5\cdot6}=\boxed{2^{60}}\\\\g)\ \left\{\left[\left(3^2\right)^4\right]^5\right\}^6=3^{2\cdot4\cdot5\cdot6}=\boxed{3^{240}}\\\\h)\ \left\{\left[\left(-1\right)^3\right]^5\right\}^2=(-1)^{3\cdot5\cdot2}=(-1)^{30}=\boxed{1^{30}}[/tex]
Zad.6
[tex]a)\ \left(2^3\right)^4\cdot2^5=2^{3\cdot4+5}=\boxed{2^{17}}\\\\b)\ 4^7\cdot\left(4^3\right)^6=4^{7+3\cdot6}=\boxed{4^{25}}\\\\c)\ \left(5^3\right)^4\cdot\left(5^2\right)^7=5^{3\cdot4+2\cdot7}=5^{12+14}=\boxed{5^{26}}\\\\d)\ \left(7^4\right)^2\cdot7^{11}=7^{4\cdot2+11}=\boxed{7^{19}}\\\\e)\ \left[\left(-3\right)^4\right]^5\cdot3^7=\left(3^4\right)^5\cdot3^7=3^{4\cdot5+7}=\boxed{3^{27}}\\\\f)\ \left[\left(-2\right)^3\right]^5\cdot2^{11}=(-2)^{3\cdot5}\cdot2^{11}=(-2)^{15}\cdot2^{11}=-2^{15}\cdot2^{11}=-2^{15+11}=\boxed{-2^{26}}[/tex]
