Potęgi i pierwiastki.
[tex]\huge\boxed{c)\ 0,008^{-\frac{1}{3}}=5}\\\boxed{d)\ \sqrt5\cdot\sqrt{15}\cdot\sqrt3+\left(2\sqrt7\right)^2=43}\\\boxed{e)\ \sqrt[3]{\left(8^3\right)^2}=64}\\\boxed{f)\ \sqrt{17^2-15^2}=8}\\\boxed{g)\ \dfrac{\sqrt6\cdot\sqrt{15}}{\sqrt5\cdot\sqrt2}=3}\\\boxed{h)\ \sqrt{50}-\sqrt8=3\sqrt2}[/tex]
ROZWIĄZANIA:
Definicje:
[tex]a^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{a}\\\\a^{-n}=\left(\dfrac{1}{a}\right)^n\qquad\text{dla}\ a\neq0\\\\\sqrt{a}=b\iff b^2=a\ \text{dla}\ a\geq0\\\\\sqrt[3]{a}=b\iff b^3=a[/tex]
Twierdzenia:
[tex]\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}\qquad\text{dla}\ a,b\geq0\\\\\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\qquad\text{dla}\ a\geq0\ \wedge\ b > 0\\\\\sqrt[n]{a^n}=a\qquad\text{dla}\ a\geq0\\\\\left(\sqrt{a}\right)^2=a\qquad\text{dla}\ a\geq0\\\\\left(a^n\right)^m=a^{n\cdot m}[/tex]
=====================================
[tex]c)\ 0,008^{-\frac{1}{3}}=\left(\dfrac{8}{1000}\right)^{-\frac{1}{3}}=\left(\dfrac{1}{125}\right)^{-\frac{1}{3}}=\left(\dfrac{125}{1}\right)^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{125}=\boxed{5}[/tex]
[tex]d)\ \sqrt5\cdot\sqrt{15}\cdot\sqrt3+\left(2\sqrt7\right)^2=\sqrt{5\cdot15\cdot3}+2^2\cdot\left(\sqrt7\right)^2=\sqrt{225}+4\cdot7\\\\=15+28=\boxed{43}[/tex]
[tex]e)\ \sqrt[3]{\left(8^3\right)^2}=\sqrt[3]{8^{3\cdot2}}=\sqrt[3]{8^{2\cdot3}}=\sqrt[3]{\left(8^2\right)^3}=8^2=\boxed{64}[/tex]
[tex]f)\ \sqrt{17^2-15^2}=\sqrt{289-225}=\sqrt{64}=\boxed{8}[/tex]
[tex]g)\ \dfrac{\sqrt6\cdot\sqrt{15}}{\sqrt5\cdot\sqrt2}=\sqrt{\dfrac{6\!\!\!\!\diagup^3\cdot15\!\!\!\!\!\diagup^3}{5\!\!\!\!\diagup_1\cdot2\!\!\!\!\diagup_1}}=\sqrt{3\cdot3}=\sqrt9=\boxed{3}[/tex]
[tex]h)\ \sqrt{50}-\sqrt8=\sqrt{25\cdot2}-\sqrt{4\cdot2}=\sqrt{25}\cdot\sqrt2-\sqrt4\cdot\sqrt2\\\\=5\cdot\sqrt2-2\cdot\sqrt2=5\sqrt2-2\sqrt2=\boxed{3\sqrt2}[/tex]
Kolejność wykonywania działań:
- Działania w nawiasach, w których nie ma innych nawiasów.
- Potęgowanie i pierwiastkowanie.
- Mnożenie i dzielenie.
- Dodawanie i odejmowanie.
