Miara kąta PAC wynosi [tex]30^o-\frac{\alpha}2[/tex].
Trójkąt równoramienny to taki trójkąt, w którym dwa boki są sobie równe - te boki nazywamy ramionami. Trzeci bok to podstawa. Kąty przy podstawie mają równe sobie miary.
Wysokość w trójkącie równoramiennym poprowadzona z wierzchołka między ramionami dzieli podstawę na połowy.
Trójkąt równoboczny to taki trójkąt, który ma wszystkie boki tej samej długości i wszystkie kąty tej samej miary ([tex]180^o:3=60^o[/tex]).
Suma miar kątów w trójkącie wynosi [tex]180^o[/tex].
Mamy trójkąt równoramienny, w którym kąt między ramionami ACB ma miarę [tex]\alpha < 60^o[/tex]. Odcinek CD to wysokość, na której leży punkt P taki, że trójkąt ABP jest równoboczny. Znajdziemy miarę kąta PAC. Oznaczmy ją jako [tex]\beta[/tex]. Kąt o takiej samej mierze to kąt PBC.
Kąt ostry APB ma miarę [tex]60^o[/tex] (jest to kąt w trójkącie równobocznym), zatem kąt wklęsły APB będzie miał miarę [tex]360^o-60^o=300^o[/tex].
Czworokąt APBC ma sumę miar kątów równą [tex]360^o[/tex] i są to kąty o mierze: [tex]\alpha,\beta, 300^o,\beta[/tex]. Mamy zatem:
[tex]\alpha+\beta+300^o+\beta=360^o\\\alpha+2\beta+300^o=360^o/-300^o\\\alpha+2\beta=60^o/-\alpha\\2\beta=60^o-\alpha/:2\\\beta=30^o-\frac{\alpha}2[/tex]
Miara kąta PAC wynosi [tex]30^o-\frac{\alpha}2[/tex].
