Rozwiązane

Zapisz dany wzór funkcji kwadratowej F w postaci f(x)=ax^2 +bx+c:

a) f(x)=2x^2+x(5π-x)

b)f(x)= (3x-7)^2

c)f(x)= x^2-2(pierwiastek z 2 X do potęgi 2 + 4).

Odpowiedź :

ZbiorJviz

Odpowiedź:

[tex]a)~~f(x)=x^{2} +5\pi x[/tex]

[tex]b)~~f(x)=9x^{2} -42x+49[/tex]

[tex]c)~~f(x)=(1-2\sqrt{2} )x^{2} -8[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

Trójmian kwadratowy w postaci ogólnej:

  • [tex]f(x)=ax^{2} +bx+c~~gdzie~~a\neq 0~~\land~~x\in R[/tex]  ∧   a , b ,c - współczynniki liczbowe

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia:

  • [tex](a-b)^{2} =a^{2} -2\cdot a\cdot b +b^{2}[/tex]

[tex]zad.a\\\\f(x)=2x^{2} +x\cdot (5\pi -x)\\\\f(x)=2x^{2} +5\pi x-x^{2} \\\\\boxed{f(x)=x^{2} +5\pi x}~~gdzie~~a=1,~~b=5\pi ,~~c=0\\\\[/tex]

[tex]zad.b\\\\f(x)=(3x-7)^{2} \\\\f(x)=(3x)^{2} -2\cdot 3x\cdot 7 + 7^{2} \\\\\boxed{f(x)=9x^{2} -42x+49}~~gdzie ~~a=9,~~b=-42,~~c=49[/tex]

[tex]zad.c\\\\f(x)=x^{2} -2\cdot (\sqrt{2} x^{2} +4)\\\\f(x)=x^{2} -2\sqrt{2} x^{2} -8\\\\\boxed{f(x)=(1-2\sqrt{2} )x^{2} -8}~~gdzie~~a=1-2\sqrt{2} ,~~b=0,~~c=-8[/tex]

Viz Inne Pytanie