4. Przeciwprostokątne trójkątów prostokątnych T1 oraz T2 są równe i wynoszą 13 cm. Jeden z

kątów trójkąta T1 ma 69 stopni, a jeden z kątów trójkąta T2 ma 21 stopni. Czy te trójkąty są

przystające ? * S

(2 pkt)
.


Odpowiedź :

Trójkąty [tex]T_1[/tex] i [tex]T_2[/tex] są przystające.

Cechy przystawania trójkątów

Trójkąty przystające to takie, które możemy przekształcić (np. poprzez symetrię) i pokryją się. Trójkąty takie musza mieć odpowiednie boki równej długości oraz odpowiednie kąty tej samej miary.

Aby określić, czy trójkąty są przystające, korzystamy z cech przystawania trójkątów:

  • cecha bok-bok-bok - jeśli odpowiadające sobie boki w trójkątach są równe, to trójkąty są przystające;
  • cecha bok-kąt-bok - jeżeli dwa odpowiadające sobie boki w trójkątach mają taką samą długość i kąty między nimi są sobie równe, to trójkąty są przystające;
  • cecha kąt-bok-kąt - jeżeli bok i dwa kąty przy tym boku w jednym trójkącie są odpowiednio równe długości boku i miarom kątów w drugim trójkącie, to trójkąty są przystające.

Mamy dwa trójkąty prostokątne [tex]T_1[/tex] i [tex]T_2[/tex] o przeciwprostokątnych tej same długości równej 13cm.

Jeden z kątów ostrych w trójkącie [tex]T_1[/tex] ma miarę [tex]69^o[/tex]. Zatem drugi z kątów ostrych ma miarę [tex]90^o-69^o=21^o[/tex].

Jeden z kątów ostrych w trójkącie [tex]T_2[/tex] ma miarę [tex]21^o[/tex]. Zatem drugi z kątów ostrych ma miarę [tex]90^o-21^o=69^o[/tex].

Mamy więc w obu trójkątach jeden bok tej samej długości równej 13cm oraz kąty przylegające do tego boku o mierze [tex]69^o[/tex] i [tex]21^o[/tex], zatem z cechy kąt-bok-kąt trójkąty [tex]T_1[/tex] i [tex]T_2[/tex] są przystające.

#SPJ4

Viz Inne Pytanie