Równanie prostej w postaci kierunkowej:
[tex]y=ax+b[/tex]
[tex]a[/tex] - współczynnik kierunkowy
[tex]b[/tex] - wyraz wolny (miejsce przecięcia [prostej w osią OY)
Twierdzenie:
Niech dane będą proste:
[tex]k:y=a_1x+b_1,\ l:y=a_2x+b_2[/tex]
wówczas:
[tex]k\ \perp\ l\iff a_1\cdot a_2=-1\\\\k\ \parallel\ l\iff a_1=a_2[/tex]
Przekształćmy równanie danej prostej do postaci kierunkowej:
[tex]2x+y-11=0\qquad|-2x+11\\\\\boxed{y=-2x+11}[/tex]
Odczytujemy wartość współczynnika kierunkowego:
[tex]a=-2[/tex]
W związku z tym, na podstawie twierdzenia mamy wstępne równanie szukanej prostej:
[tex]y=-2x+b[/tex]
Wiemy, że prosta ma przecinać oś OY w punkcie o rzędnej (y) równej 5.
Stąd mamy wartość [tex]b[/tex].
Ostateczna postać kierunkowa prostej:
[tex]\huge\boxed{y=-2x+5}[/tex]
Przekształcimy do postaci ogólnej (Ax + By + C = 0):
[tex]y=-2x+5\qquad|+2x-5\\\\\huge\boxed{2x+y-5=0}[/tex]
