Odpowiedź :
Takich liczb jest 36.
Elementy kombinatoryki
Zajmujemy się zbiorem liczb większych od 30 i mniejszych od 120, więc nasz zbiór A = {31, 32, ..., 118, 119}. Możemy w prosty sposób wyznaczyć ile znajduje się elementów w tym zbiorze:
119 - 30 = 89
Sprawdźmy ile liczb w zbiorze A jest podzielnych przez 2. Podzielność przez 2 oznacza, że musimy wyznaczyć wszystkie liczby parzyste, zatem:
32, 34, 36, 38, ..., 118
W sumie ich będzie [tex]\frac{118-30}{2} =44[/tex], ponieważ 118 jest największą liczbą parzystą w zbiorze A, a 30 jest największą liczbą parzystą nienależącą do tego zbioru, czyli de facto obliczamy ile jest elementów w zbiorze {31, ..., 118}. Dzielenie przez 2 oznacza że wyznaczamy wyłącznie liczby parzyste (ponieważ co druga liczba będzie parzysta).
Teraz sprawdźmy podzielność przez 5. Oznacza to że na miejscu jednostek musi znajdować się 5 lub 0. Mamy więc:
35, 40, 45, ..., 110, 115
Analogicznie jak w przypadku poprzednim przypadku, będziemy mieli [tex]\frac{115-30}{5} = 17[/tex] liczb podzielnych przez 5 (dzielimy przez 5 bo co piąta liczba będzie podzielna przez 5)
Teraz jeszcze musimy sprawdzić ile jest liczb podzielnych jednocześnie przez 2 i 5, czyli sprawdzamy ile jest liczb podzielnych przez 2*5 = 10. Są to:
40, 50, 60, ..., 100, 110
Takich liczb jest [tex]\frac{110-30}{10} =8[/tex]
Zatem w sumie liczb podzielnych przez 2 lub 5, większych od 30 i mniejszych od 120 będzie:
44 + 17 - 8 = 53
Odejmujemy 8, ponieważ bez tego liczby 40, 50, ..., 100, 110 uwzględnilibyśmy podwójnie.
W zadaniu mamy pytanie ile jest liczb, które NIE dzielą się przez 2 i 5. Zatem wstarczy od liczby wszystkich elementów odjąć ilość liczb podzielnych przez 2 i 5. Zatem
89 - 53 = 36