k ∈ < [tex]\frac{5}{4}[/tex], +∞)
Aby wyznaczyć wartość parametru k, dla którego zbiór rozwiązań nierówności zawiera się w przedziale <1, +∞) należy przekształcić nierówność, aby wyznaczyć niewiadomą "x" i jej przedział:
4k - x ≤ x + 3
- x - x ≤ 3 - 4k
-2x ≤ 3 - 4k
x ≥ [tex]-\frac{3-4k}{2}[/tex]
Skoro x jest większy lub równy od [tex]-\frac{3-4k}{2}[/tex] to możemy wyznaczyć jego przedział:
x ∈ < [tex]-\frac{3-4k}{2}[/tex], +∞)
Aby warunek był spełniony, to znaczy aby zbiór rozwiązań nierówności zawierał się w przedziale <1, +∞), to lewa strona przedziału x, czyli [tex]-\frac{3-4k}{2}[/tex] musi być większa lub równa 1. Zapiszmy ten warunek poniżej:
[tex]-\frac{3-4k}{2} \geq 1\\-(3-4k) \geq 2\\-3+4k \geq 2\\4k \geq 5\\k\geq \frac{5}{4}[/tex]
k ∈ < [tex]\frac{5}{4}[/tex], +∞)
Zbiór nierówności zawiera się w przedziale <-1, +∞) dla k ∈ < [tex]\frac{5}{4}[/tex], +∞)
