Odpowiedź :
Gdy m=1, równanie ma jeden pierwiastek.
Jest to równanie kwadratowe, gdzie
a=m
b=-(m+1)= -m-1 (znak minus przed nawiasem, zmienia znaki)
c=1
Równanie kwadratowe ma jedno rozwiązanie, gdy
-delta jest równa zero, czyli
Δ=0
[tex]b^{2}-4ac[/tex]=0
podstawmy wartości
[tex](-m-1)^{2} - 4m[/tex] =0 (widzimy tutaj wzór skróconego mnożenia)
[tex]m^{2}[/tex]+2m+1-4m=0
[tex]m^{2}[/tex]-2m+1=0 powstało równanie kwadratowe, aby je rozwiązać liczymy deltę i pierwiastki
a1=1
b1=-2
c1=1
[tex]delta1=[/tex][tex](-2)^2-4x1x1=(-2)^2-4=4-4=0[/tex]
gdy delta jest równa zero, wówczas jest tylko jedno miejsce zerowe, które liczymy ze wzoru Δ=[tex]-\frac{b}{2a}[/tex]
m1=[tex]-\frac{-2}{2x1}=\frac{2}{2}=1[/tex]
Wniosek: Równanie ma jedno rozwiązanie dla m=1.