Odpowiedź :
Dla prostych spełniających warunki: a II b, c II a, c ⊥ d nieprawdziwą odpowiedzią jest:
C. c ⊥ b
Co oznacza, że proste są równoległe (oznaczenie II)?
Dwie proste są równoległe, gdy są od siebie równoodległe w każdym możliwym punkcie. Oznacza więc to, że nigdy się nie przetną.
Co oznacza, że proste są prostopadłe (oznaczenie ⊥) ?
Dwie proste są prostopadłe, gdy przecinają się dokładnie pod kątem prostym.
Wybranie nieprawdziwej odpowiedzi
W celu sprawdzenia która odpowiedź jest błędna przyjrzyjmy się wszystkim możliwym odpowiedziom:
A) a ⊥ d
Z treści wiemy, że prosta a jest równoległa do prostej c oraz że prosta c jest prostopadła do prostej d.
Jeśli prosta d jest prostopadła do c to oznacza, że jest również prostopadła do a, ponieważ a i c są równoległe.
Zdanie jest więc prawdziwe.
B) b ⊥ d
Z poprzedniego podpunktu wiemy, że d jest prostopadła do a, wiedząc, że a jest równoległe do b, możemy stwierdzić, że d jest również prostopadłe do b.
Zdanie jest więc prawdziwe.
C) c ⊥ b
Wiemy, że c jest równoległe do a oraz, że a jest równoległe do b. Oznacza to, że c musi być również równoległe do b.
Zdanie jest więc nieprawdziwe.
D) c II b
Ostatnia odpowiedź jest na pewno prawdziwa, ponieważ udowodniliśmy to w poprzednim podpunkcie.