Odpowiedź :
W kolejności rosnącej są ustawione liczby w przykładach b oraz c.
Potęgowanie liczb
a )
[tex](2^{2} )^{3}[/tex] , [tex](3^{2} )^{3}[/tex], [tex](-4^{2} )^{3}[/tex]
Korzystamy z własności potęg: [tex](a^{m} )^{n}[/tex] = [tex]a^{m*n}[/tex]
[tex](2^{2} )^{3}[/tex] = [tex]2^{6}[/tex]
[tex](3^{2} )^{3} = 3^{6}[/tex]
[tex](-4^{2} )^{3} = -4^{6}[/tex]
W ostatnim przykładzie potęgujemy jedynie 4, a minus pozostaje bez zmian, ponieważ -4 nie jest ujęte w nawias. Powstanie więc liczba ujemna.
Powyższe liczby nie są ustawione w kolejności rosnącej, ponieważ liczba [tex](-4^{2} )^{3}[/tex] jest najmniejsza.
b)
[tex]6^{3}[/tex], [tex]6^{23}[/tex], [tex]6^{32}[/tex]
Jeżeli w kolejności sa ustawione liczby o tej samej podstawie a różnej wartości w potędze, to wyższa jest ta, która ma większą wartość w potędze.
Podane liczby są ustawione w kolejności rosnącej.
c)
[tex](\frac{1}{3}) ^{4}[/tex], [tex]((\frac{1}{3}) ^{5}) ^{6}[/tex], [tex]((\frac{1}{3}) ^{6}) ^{7}[/tex]
Korzystamy z własności potęg: [tex](a^{m} )^{n}[/tex] = [tex]a^{m*n}[/tex]
[tex]((\frac{1}{3}) ^{5}) ^{6}[/tex] = [tex](\frac{1}{3} )^{30}[/tex]
[tex]((\frac{1}{3}) ^{6}) ^{7}[/tex] = [tex](\frac{1}{3} )^{42}[/tex]
Mamy potęgi o tej samej podstawie, a różnej liczbie w potędze. Większa jest więc tak, która ma wyższą liczbę w potędze.
Liczby są więc ustawione w kolejności rosnącej.
d)
[tex]2^{20}[/tex], [tex]4^{15}[/tex], [tex]8^{10}[/tex]
Aby móc porównać te liczby, należy zamienić je na ułamki o tej samej podstawie.
Zamieniamy liczbę 4 na [tex]2^{2}[/tex] i korzystamy z własności jak w przykładach powyżej.
[tex]4^{15}[/tex] = [tex](2^{2}) ^{15} = 2^{30}[/tex]
Zamieniamy liczbę 8 na [tex]2^{3}[/tex]
[tex](2^{3}) ^{10} = 2^{30}[/tex]
Liczby nie są ustawione w kolejności rosnącej, ponieważ dwie ostatnie liczby są sobie równe.