Odpowiedź :
a) [tex]P(A) = \frac{13}{102}[/tex]
b) [tex]P(B) = \frac{2}{17}[/tex]
Klasyczny rachunek prawdopodobieństwa - przykład z talią kart
W pierwszej kolejności musimy obliczyć na ile sposobów możemy wylosować dwie karty z całej talii. Talia kart zawiera 52 karty, po 13 kart każdego z 4 kolorów (karo, kier, trefl i pik). Żeby obliczyć ilość możliwości wykorzystamy kombinację, która pozwala policzyć na ile sposobów można wybrać k elementów z n-elementowego zbioru. Zapisujemy ją jako:
[tex]{n \choose k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}[/tex]
Tak więc dla naszego zadania n = 52, k = 2 co daje:
[tex]|\Omega|={52 \choose 2} = \frac{52!}{2!(52-2)!}=\frac{{50!}*51*52}{2*50!} =\frac{51*52}{2}=51*26=1326[/tex]
sposobów na wylosowanie dwóch różnych kart. Jest to jednocześnie nasz zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych |Ω|.
Teraz możemy zająć się zdarzeniami z zadania. Oznaczmy sobie przez A zdarzenie polegające na wylosowaniu jednego karo i jednego trefla. Obliczmy ile mamy w sumie możliwości. W pierwszym losowaniu mamy 13 możliwości wyciągnięcia jednej karty karo. W drugim losowaniu mamy ponownie 13 możliwości wyciągniecia karty trefl. Zatem moc zbioru A
|A| = 13*13 = 169
Aby wyznaczyć prawdopodobieństwo klasyczne zdarzeń wykorzystujemy wzór:
[tex]P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|}[/tex]
Zatem:
[tex]P(A) = \frac{169}{1326}=\frac{13}{102}[/tex]
Oznaczmy teraz sobie przez B zdarzenie polegające na wylosowaniu dwóch kart kier. W pierwszym losowaniu mamy 13 opcji wylosowania kiera. Natomiast w drugim losowaniu mamy już tylko 12 opcji, ponieważ jedną kartę kier już zabraliśmy. Zatem moc zbioru zdarzenia B:
|B| = 13*12 = 156
Analogicznie więc prawdopodobieństwo tego zdarzenia będzie równe:
[tex]P(B) = \frac{156}{1326}=\frac{2}{17}[/tex]