Odpowiedzi znajdują się w załącznikach.
Wielokąty foremne
W pierwszej kolejności musimy sobie wytłumaczyć czym jest wielokąt foremny. Mianowicie, jest to taki wielokąt, którego wszystkie boki są równe i wszystkie kąty są równe. Przykładowymi wielokątami foremnymi są np.
trójkąt równoboczny o boku długości a i kątach wewnętrznych równych 60°, kwadrat o boku długości a i kątach wewnętrznych 90° itd.
W przypadku tego zadania mamy podzielić dane figury na wielokąty foremne.
a) Kwadrat jest już wielokątem foremnym, żeby go podzielić na mniejsze wielokąty foremne wystarczy poprowadzić dwie proste prostopadłe w połowie długości kwadratu o boku a. W rezultacie dostaniemy 4 kwadraty o boku równym 0,5a. Co więcej w kwadracie wszystkie kąty wewnętrzne mają miarę 90°.
b) Sześciokąt foremny jest tak naprawdę złożeniem 6 trójkątów równobocznych posiadających jeden punkt wspólny, tj. środek sześciokąta. Tak więc żeby tą figurę podzielić wystarczy poprawadzić proste łączące przeciwległe wierzchołki sześciokąta. Otrzymamy wtedy 6 foremnych trójkątów o boku długości a. Kąty w tych trójkątach są równe 60°.
