Odpowiedź :
α = 49 °
Obliczanie wartości kąta
Przedstawiając dane z zadania w formie graficznej powstają dwa trójkąty prostokątne, w których przeciwprostokątną jest komin. Nie znamy jego wysokości. Zmniejszyliśmy odległość od komina o 5 razy.
Oznaczmy w pierwszym trójkącie:
- x - pierwotna odległość od komina
- b - wysokość komina
- 13° - kąt przy punkcie A
Oznaczmy w drugim trójkącie:
- [tex]\frac{1}{5} x[/tex] - odległość od komina, która została zmniejszona 5 razy
- b - wysokość komina, która pozostaje niezmienna
- α - kąt przy punkcie B, który musimy znaleźć
W obu przypadkach mamy dane przyprostokątne trójkątów. Możemy skorzystać z tangensa kąta
Pierwszy trójkąt:
tg 13° = [tex]\frac{b}{x}[/tex]
W tablicach trygonometrycznych odnajdujemy, jaką wartość ma tangens 13°.
tg 13° = 0,2309
Wyznaczmy z równania niewiadomą b:
tg 13° = [tex]\frac{b}{x}[/tex] (obustronnie mnożymy razy x)
tg 13° * x = b
Podstawiamy za tg 13° odczytaną wartość z tablic trygonometrycznych:
0,2309 * x = b
Drugi trójkąt:
Analogicznie korzystamy z tangensa kąta α
tg α = [tex]\frac{b}{\frac{1}{5}x }[/tex]
Następnie możemy podstawić do wzoru wyliczoną wartość b z pierwszego trójkąta:
tg α = [tex]\frac{0,2309x}{\frac{1}{5}x }[/tex]
Możemy skrócić ułamek przez x
tg α = [tex]\frac{0,2309}{\frac{1}{5} }[/tex]
tg α = 0,2309 : [tex]\frac{1}{5}[/tex] = [tex]\frac{2309}{10000} : \frac{1}{5}[/tex] = [tex]\frac{2309}{10000} * \frac{5}{1} = \frac{2309*5}{10000 * 1} = \frac{11545}{10000}[/tex] = 1,1545
tg α = 1,1545
Dzieląc dwa ułamki, zapisujemy mnożenie pierwszego ułamka z odwrotnością drugiego ułamka. Następnie mnożymy licznik razy licznik i mianownik razy mianownik.
Znając wartość tangensa α, możemy odczytać z tablic trygonometrycznych wartość kąta α
α = 49 °