Odpowiedź:
3 x - 2 y - 12 = 0
2 y = 3 x - 12 / : 2
k : y = 1,5 x - 6
A = ( -1 , 5)
Przez punkt A prowadzę prostą l prostopadłą do pr. k
y = -[tex]\frac{2}{3} x + b[/tex] A = ( -1, 5 )
więc
5 = - [tex]\frac{2}{3} *( -1) + b[/tex]
b = 5 - [tex]\frac{2}{3}[/tex] = [tex]\frac{13}{3}[/tex]
l : y = - [tex]\frac{2}{3} x + \frac{13}{3}[/tex]
Szukam punktu wspólnego tych prostych:
1,5 x - 6 = - [tex]\frac{2}{3} x + \frac{13}{3}[/tex] / * 6
9 x - 36 = - 4 x + 26
13 x = 62 / : 13
x = 4 [tex]\frac{10}{13}[/tex] więc y = [tex]\frac{3}{2} *[/tex][tex]\frac{62}{13}[/tex] - 6 = [tex]\frac{93}{13} - \frac{78}{13} = \frac{15}{13}[/tex]
S = ( [tex]\frac{62}{13} , \frac{15}{13}[/tex] ) - środek A A'
więc
[tex]\frac{- 1 + a}{2} = \frac{62}{13}[/tex] i [tex]\frac{5 + b}{2} = \frac{15}{13}[/tex]
a = 10 [tex]\frac{7}{13}[/tex] b = - 2 [tex]\frac{9}{13}[/tex]
A' = ( 10 [tex]\frac{7}{13} , - 2 \frac{9}{13} )[/tex]
==================
Szczegółowe wyjaśnienie:
