Teza jest błędna.
Przykład, który to udowadnia.
Niech czworokąt wypukły będzie prostokątem o bokach a = 3 i b = 4. Wtedy jego przekątna d będzie wynosić 5.
[tex]d^2=3^2+4^2\\d^2=9+16\\d^2=25\\d=5[/tex]
Pole prostokąta można obliczyć z wzoru P = ab.
[tex]P=3\cdot4=12[/tex]
Przekątne w prostokącie są takie same, czyli połowa iloczynu jego przekątnych wynosi
[tex]\dfrac{d^2}{2}=\dfrac{5^2}{2}=\dfrac{25}{2}=12,5[/tex]
Pole czworokąta wypukłego nie zawsze jest równe połowie iloczynu jego przekątnych.
P.S.
Teza z tego zadania tyczy się tylko deltoidu, rombu i kwadratu oraz każdego innego czworokąta, który ma przekątne pod kątem prostym. Ogólny wzór na pole czworokąta wygląda następująco:
[tex]P=\dfrac{ef\sin\gamma}{2}[/tex]
gdzie e i f to przekątne, a kąt między przekątnymi to [tex]\gamma[/tex].
