Założenie
[tex]x^{2}+81y^{2}= 45xy \ \ i \ \ 9y < x < 0[/tex]
Teza
[tex]\frac{x-9y}{x+9y} = \frac{\sqrt{21}}{7}[/tex]
Do obu stron równania można dodać takie samo wyrażenie. Od obu stron równania można odjąć takie samo wyrażenie. Obie strony równania można pomnożyć przez taką samą liczbę różną od zera. Obie strony równania można podzielić przez taką samą liczbę różną od zera. Obie strony równania można podnieść do kwadratu. Nie zmieni się sens, ani wartość liczbowa.
Obie strony równania podnieśmy do kwadratu, stosując wzory uproszczonego mnożenia:
(a - b)² = a² - 2ab + b²
(a + b)² = a² + 2ab + b²
[tex]\frac{x-9y}{x+9y} = -\frac{\sqrt{21}}{7} \ \ \ |()^{2}\\\\\frac{(x-9y)^{2}}{(x+9y)^{2}} =(-\frac{\sqrt{21}}{7})^{2}\\\\\frac{x^{2}-18xy+81y^{2}}{x^{2}+18xy+81y^{2}} = \frac{21}{49}\\\\\frac{x^{2}+81y^{2}-18xy}{x^{2}+81y^{2}+18xy} = \frac{21}{9}\\\\za \ \ x^{2}+81y^{2} \ podstawiamy \ 45xy, \ otrzymujac\\\\\frac{45xy-18xy}{45xy+18xy} = \frac{21}{49}\\\\\frac{27xy}{63xy} = \frac{21}{49}\\\\\frac{27}{63} = \frac{21}{49}\\\\\frac{9\cdot3}{9\cdot7}=\frac{7\cdot3}{7\cdot7}\\\\\frac{3}{7} = \frac{3}{7}[/tex]
[tex]L = P\\\\c.n.w.[/tex]
