Ruch ciała po okręgu.
Ruch po okręgu jet ruchem krzywoliniowym , którego torem jest okrąg.
Prędkość w tym ruchu obliczamy z wzoru:
[tex]v=\frac{2\pi r}{T}[/tex]
gdzie :
[tex]T\to[/tex] okres obrotu - czas jednego pełnego obrotu po okręgu
Okres obrotu jest związany z częstotliwością obrotu - liczbą pełnych obrotów wykonanych w czasie 1 s
[tex]T=\frac{1}{f}[/tex]
Na ciało poruszające się po okręgu działa siła dośrodkowa, którą obliczamy z wzoru :
[tex]F_d=\frac{mv^2}{r}[/tex]
Jednostką siły jest 1 N
[tex]1N=1kg*\frac{m}{s^2}[/tex]
Rozwiązujemy zadania:
zadnie 1.
[tex]m=10kg[/tex] masa ciała
[tex]r=0,1km=0,1*1000m=100m[/tex] promień okręgu
[tex]v=10\frac{m}{s}[/tex] prędkość ciała
[tex]F_d\to[/tex] siła dośrodkowa, należy obliczyć
Korzystamy z wzoru na siłę dośrodkową:
[tex]F_d=\frac{mv^2}{r}[/tex]
[tex]F_d=\frac{10kg*(10\frac{m}{s})^2 }{100m}[/tex]
[tex]F_d=\frac{1000kg*\frac{m^2}{s^2} }{100m}[/tex]
[tex]F_d=10kg*\frac{m^2}{s^2}*\frac{1}{m}=10N[/tex]
Zad. 2
[tex]r=40cm=0,4m[/tex] promień koła
[tex]n=120[/tex] liczba obrotów
[tex]t=1min=60s[/tex] czas obrotu kola
[tex]v\to[/tex] prędkość koła, należy obliczyć
Korzystamy z wzoru na prędkość ciała w ruchu po okręgu
[tex]v=\frac{2\pi r}{T}[/tex]
ale T = okres obrotu
[tex]T=\frac{1}{f}[/tex] wstawiamy do wzoru na prędkość
[tex]v=\frac{2\pi r}{\frac{1}{f} }=2\pi rf[/tex]
obliczamy częstotliwość
[tex]f=\frac{n}{t}[/tex]
[tex]f=\frac{120}{60s}=2\frac{1}{s}=2Hz[/tex]
obliczamy prędkość koła :
[tex]v=2\pi rf[/tex]
[tex]v=2*3,14*0,4m*2\frac{1}{s}[/tex]
[tex]v=5,024\frac{m}{s}\approx5\frac{m}{s}[/tex]
