Odpowiedź :
Można skonstruować taki trapez, aby przy jednym boku suma miar kątów wynosiła [tex]180^o[/tex], a przy innym [tex]108^o[/tex].
Trapez
Trapez to czworokąt, w którym jedna para przeciwległych boków to boki równoległe - nazywamy je podstawami. Pozostałe dwa boki trapezu to ramiona.
Wśród trapezów możemy wyróżnić:
- trapez równoramienny - ramiona są tej samej długości,
- trapez prostokątny - jedno ramię jest prostopadłe do obu podstaw (oba kąty przy tym ramieniu wynoszą [tex]90^o[/tex]).
Suma miar kątów w trapezie przy jednym ramieniu wynosi [tex]180^o[/tex]. Kąty przy dłuższej podstawie są kątami ostrymi, kąty przy dłuższej podstawie - kątami rozwartymi.
Rozpatrujemy trapez, w którym suma miar kątów przy jednym boku wynosi [tex]180^o[/tex], a przy innym [tex]108^o[/tex]. Możemy taki trapez skonstruować.
Bok, przy którym suma miar kątów wynosi [tex]180^o[/tex] będzie jednym z ramion tego trapezu. Bok, przy którym suma miar kątów wynosi [tex]108^o[/tex], będzie dłuższą podstawą trapezu.
Weźmy dla przykładu trapez równoramienny o kątach przy dłuższej podstawie równych [tex]54^o[/tex] i kątach przy dłuższej podstawie [tex]126^o[/tex]. Mamy wtedy sumę miar kątów przy jednym z boków (przy ramieniu) równą [tex]54^o+126^o=180^o[/tex], a przy innym boku (przy dłuższej podstawie) równą [tex]54^o+54^o=108^o[/tex]. Zatem możemy skonstruować taki trapez.