[tex]A(-1, 1)\\B(1, -1)\\C(3, 2)[/tex]
a) Rownanie prostej zawierajacej boki A, B
[tex]+\left \{ {{1=-a+b} \atop {-1=a+b}} \right. \\1-1=b+b\\0=2b /:2\\b=0\\-1=a+b\\-1=a\\\\\fbox{y=-x}[/tex]
b) Dlugosc boku AB
[tex]|AB|=\sqrt{(1+1)^2+(-1-1)^2}=\sqrt{2^2+(-2)^2}=\sqrt{4+4}=\sqrt{2*4}=\underline{2\sqrt2}[/tex]
c) Wspolrzedne srodka odcinka |AB|
[tex]S=(\frac{-1+1}2; \frac{1-1}2)\\S=(\frac{0}2; \frac{0}2)\\\fbox{S=(0, 0)}[/tex]
d) Dlugosc srodkowej poprowadzonej z wierzcholka C
[tex]|SC|=\sqrt{(3-0)^2+(2-0)^2}=\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{9+4}=\sqrt{13}[/tex]
e) rownanie prostej zawierajacej wysokosc opuszczona na bok AC
- rownanie prostej zawierajacej punkty AC
[tex]\left \{ {{1=-a+b /*3} \atop {2=3a+b}} \right. \\+\left \{ {{3=-3a+3b} \atop {2=3a+b}} \right. \\3+2=3b+b\\5=4b /:4\\\frac54=b\\\\1=-a+\frac54\\1-\frac54=-a\\\frac44-\frac54=-a\\-\frac14=-a\\a=\frac14\\\\y=\frac14x+\frac54[/tex]
- rownanie prostej prostopadlej, przechodzacej przez punkt B
[tex]a*\frac14=-1 /*4\\a=-4\\\\y=-4x+b\\-1=-4*1+b\\-1=-4+b /+4\\3=b\\\\\fbox{y=-4x+3}[/tex]
