Rozwiązane

Znajdź całkowite rozwiązanie (x, y) spełniające równanie:
40x + 340y = NWD(40, 340).

Odpowiedź :

Janek191viz

Odpowiedź:

NWD ( 40, 340) = 20

40 x + 340 y = 20  / : 20

2 x + 17 y = 1

Odp.  x = - 8      y = 1

==================

Szczegółowe wyjaśnienie:

Catta1eyaviz

[tex]NWD(40, 340)2*2*5=4*5=20\\40 | 2\\20 | 2\\10 | 2\\5 | 5\\1\\\\340 | 2\\170 | 2\\85 | 5\\17 | 17\\1[/tex]

[tex]40x+340y=NWD(40, 340)\\40x+340y=20\\340y=-40x+20 /:340\\10*34y=10(-4x+2)\\34y=-4x+2\\\\\text{Dla y=1}\\34=-4x+2\\32=-4x /:(-4)\\-8=x\\\\(-8, 1)\\\\\text{Dla y=3}\\102=-4x+2\\100=-4x\\-25=x\\\\(-25, 3)\\\\\text{Dla y=5}\\170=-4x+2\\168=-4x\\-42=x\\\\(-42, 5)[/tex]

Przykladowe rozwiazania: (-8, 1), (-25, 3), (-42, 5), (9, -1), (26, -3)

Rownanie jest prawdziwe i ma rozwiazania calkowite dla y bedacego liczba nieparzysta.

Viz Inne Pytanie