Ostroslup prawidlowy, to ostroslup ktory ma w podstawie wielokat rownoboczny.
[tex]a) \\\\\text{W podstawie kwadrat o krawedzi a=10cm}\\\text{Wysokosc H=12cm}\\\\V=\frac13Pp*H\\V=\frac13*a^2*H\\V=\frac13*(10cm)^2*12cm=100cm^2*4cm=400cm^3[/tex]
[tex]\text{Obliczamy wysokosc sciany bocznej: }\\\\(\frac12a)^2+H^2=h^2\\(5cm)^2+(12cm)^2=h^2\\h^2=25cm^2+144cm^2\\h^2=169cm^2\\h=13cm\\\\Pb=\frac{ah}2\\Pb=\frac{10cm*13cm}2=\frac{130cm^2}2=65cm^2\\\\Pc=Pp+4Pb\\Pc=100cm^2+4*65cm^2=100cm^2+260cm^2=360cm^2[/tex]
[tex]b) \\\\\text{W podstawie trojkat rownoboczny o krawedzi a=6cm}\\\text{Wysokosc H=12cm}[/tex]
[tex]V=\frac13Pp * H\\V= \frac13 * \frac{a^2\sqrt3}4*H\\V=\frac{Ha^2\sqrt3}{12}\\\\V=\frac{12cm^*36\sqrt3cm^2}{12}=36\sqrt3cm^3[/tex]
[tex]\text{Obliczamy wysokosc sciany bocznej } h_b \text{ } (h_p \text{ to wysokosc podstawy})[/tex]
[tex]h_p=\frac{a\sqrt3}2\\h_p=\frac{6\sqrt3cm}2=3\sqrt3cm\\\\(\frac13h_p)^2+H^2=h_b^2\\(\sqrt3cm)^2+(12cm)^2=h_b^2\\h_b^2=3cm^2+144cm^2\\h_b^2=147cm^2\\h_b=7\sqrt3cm[/tex]
[tex]Pb=\frac{ah_b}2\\Pb=\frac{6cm*7\sqrt3cm}2=3*7\sqrt3cm^2=21\sqrt3cm^2\\\\Pc=Pp+3Pb\\Pc=\frac{36\sqrt3cm^2}4+3*21\sqrt3cm^2=9\sqrt3cm^2+63\sqrt3cm^2=72\sqrt3cm^2[/tex]
Rysunki pomocnicze w zalacznikach
