Rozwiązane

Proszę o zrobienie tych zadań.

Proszę O Zrobienie Tych Zadań class=

Odpowiedź :

Animaldkviz

Planimetria. Twierdzenie Talesa. Kąty w kole.

Odp:

Zad.3 |AB| = 12dm

Zad.4 α = 55°

ROZWIĄZANIA:

Zad.3.

Twierdzenie Talesa:

Jeżeli ramiona kąta przetniemy dwiema równoległymi prostymi, to odcinki utworzone na jednym ramieniu kąta są proporcjonalne do odpowiednich odcinków na drugim ramieniu kąta.

Twierdzenie jest rozszerzone o odcinki prostych zawartych w kącie.

Kreślimy rysunek poglądowy.

Korzystając z twierdzenia Talesa mamy:

[tex]\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{2x}\qquad|\cdot2x\neq0\\\\\boxed{b=2a}\\\\\dfrac{a}{x}=\dfrac{c}{3x}\qquad|\cdot3x\neq0\\\\\boxed{c=3a}\\\\\dfrac{a}{x}=\dfrac{d}{4x}\qquad|\cdot4x\neq0\\\\\boxed{d=4a}[/tex]

Z treści zadania wiemy, że [tex]a+b+c=d+6[/tex]

Podstawiamy:

[tex]a+2a+3a=4a+6\\\\6a=4a+6\qquad|-4a\\\\2a=6\qquad|:2\\\\\boxed{a=3(dm)}[/tex]

Obliczamy długość odcinka AB:

[tex]|AB|=d\\\\|AB|=4\cdot3\\\\\huge\boxed{|AB|=12dm}[/tex]

Zad.4

Styczna do okręgu, to prosta, która ma dokładnie jeden punkt wspólny z okręgiem.

Kąt dopisany do cięciwy jest równy połowie kąta środkowego opartego na tym samym łuku.

Kreślimy rysunek poglądowy.

Obliczamy miarę kąta β:

[tex]\beta=360^o-(2\alpha+140^o)\\\\\beta=360^o-2\alpha-140^o\\\\\boxed{\beta=220^o-2\alpha}[/tex]

Na podstawie twierdzenia mamy:

[tex]\beta=2\alpha[/tex]

Podstawiamy:

[tex]220^o-2\alpha=2\alpha\qquad|+2\alpha\\\\4\alpha=220^o\qquad|:4\\\\\huge\boxed{\alpha=55^o}[/tex]

Zobacz obrazek Animaldk
Zobacz obrazek Animaldk
Basetlaviz

Odpowiedź:

1. |AB| = 12 dm

2. α = 55°

Szczegółowe wyjaśnienie:

3.

Bok BC został podzielony na 4x odcinków równej długości.

Długości prostych równoległych do podstawy, powstałych z podziału odcinka |BC| to: b,c i d.

Proste b,c,d są równoległe do |AB|, wię możemy skorzystać z twierdzenia Talesa. Otrzymujemy:

[tex]\frac{d}{a} = \frac{x}{4x} \ \ |\cdot a\\\\\underline{d = \frac{1}{4}a}\\\\\frac{c}{a} =\frac{2x}{4x} \ \ |\cdot a\\\\\underline{c = \frac{1}{2}a}\\\\\frac{b}{a} = \frac{3x}{4x} \ \ |\cdot a\\\\\underline{b = \frac{3}{4}a}[/tex]

Z treści zadania wiemy, że:

[tex]b + c + d = a + 6\\\\podstawiamy\\\\\frac{3}{4}a +\frac{1}{2}a + \frac{1}{4}a = a+6 \ \ \ |\cdot4\\\\3a+2a+a = 4a+24\\\\6a-4a = 24\\\\2a = 24 \ \ \ |:2\\\\\boxed{a = |AB| = 12 \ dm}[/tex]

4.

Kąt środkowy zewnętrzny:

[tex]2\alpha + 140^{0}[/tex]

Kąt środkowy wewnętrzny (przy wierzchołku O):

[tex]\beta = 360^{0}-2\alpha - 140^{0}\\\\\beta = 220^{0}-2\alpha[/tex]

Kąt α:

Ramię trójkąta jest styczne do prostej, zatem:

[tex]\beta = 180^{0}-2(90^{0}-\alpha})= 2\alpha\\\\2\alpha = 220^{0}-2\alpha\\\\4\alpha = 220^{0} \ \ \ |:4\\\\\boxed{\alpha = 55^{0}}[/tex]

Viz Inne Pytanie