Rozwiązane

Znajdź dwie takie liczby naturalne a, b że różnica ich iloczynu i ich sumy jest równa 1000 oraz a jest kwadratem pewnej liczby naturalnej.

Odpowiedź :

Janek191viz

Odpowiedź:

a , b ∈  N  i   a = k²

Mamy

a*b - (a + b) = 1000

a*b - a - b = 1000

b*k² - k² - b = 1000

b*( k² - 1) - k² = 1000

b*( k - 1)*( k + 1) - k² = 1000

Dla  k = 12

mamy

b*11*13 - 144 = 1000

143 b = 1 144 / : 143

b = 8

wtedy   a = 12² = 144

Odp.  a = 144,  b = 8

======================

spr. 144*8 - ( 1`44 + 8) = 1 152 - 152 = 1000

Szczegółowe wyjaśnienie:

Viz Inne Pytanie