Na podstawie prawa Webera-Fechnera, poziom natężenia dźwięku zależy logarytmicznie od natężenia:
[tex]L=10\log{\frac{I}{I_0}}[/tex]
gdzie I₀ = 10⁻¹² W/m² to tzw próg słyszalności.
Dla odpowiednio dużych odległości każde źródło można uważać za punktowe, wtedy:
[tex]I=\frac{P}{S}=\frac{P}{4\pi r^2}[/tex]
gdzie P to moc źródła, zaś r - odległość od niego.
[tex]L=10\log{\frac{P}{4\pi r^2 I_0}}[/tex]
Biorąc pod uwagę zmianę poziomu natężenia:
[tex]\Delta L=L_2-L_1=10\log{\frac{P}{4\pi r_2^2 I_0}}-10\log{\frac{P}{4\pi r_1^2 I_0}}[/tex]
[tex]\Delta L=10\log{\frac{r_1^2}{r_2^2}=20\log{\frac{r_1}{r_2}}[/tex]
[tex]\frac{r_2}{r_1}=10^{-\Delta L/20}=10^{-(80dB-140dB)/20}=10^3[/tex]
Nie można podać dokładnej odległości, gdyż nie wiemy, jaka była odległość początkowa (dla której L=140dB), lecz możemy powiedzieć, że zmiana do (80dB) następuje dla odległości tysiąc razy większej.
pozdrawiam
