[tex]rozwiazaniez ksiazki2x(2x-2,5)=7(4x-5)wychodzi 4x^2-33x+35=0co daje delte 23 i jedno z miejsc zerowych rowne 7 czyli liczbe pierwszaa moje obliczenia w innej czyli wydaje mi sie, ze prawidlowej kolejnosci7(4x-5)=2x(2x-2,5)co daje rownanie33x-35-4x^2=0 ktore daje daje delte 697 i jakies dziwne miejsca zerowe typu 8.60/60Czy robie cos zle?[/tex]

Witam, czy ktoś wyjaśni mi dlaczego wychodzi mi złe rozwiązanie przy mojej kolejności mnożenia, ponieważ wtedy wychodzą jakieś dziwne liczby.
Treść zdania: Wykaż że jednym z rozwiązań równania 4x-5/2x-2,5=2x/7
jest liczba pierwsza.

W mojej książce wymnożenie równania na skos prowadzi do równania kwadratowego
Dlaczego wymnożenie w mojej kolejności jest nieprawidłowe?

[tex]2x-2,5\neq =0~~\Rightarrow ~~2x\neq \dfrac{5}{2} ~~\Rightarrow~~ x \neq \dfrac{5}{4} ~~\Rightarrow ~~x\neq 1\dfrac{1}{4} \\\\\boxed {D=R-\{ 1\dfrac{1}{4} \} }[/tex]

Rozwiązujemy równanie dwoma metodami.

[tex]I.\\\\\dfrac{4x-5}{2x-2,5} =\dfrac{2x}{7} \\\\2x\cdot (2x-2,5)=7\cdot (4x-5)\\\\4x^{2} -5x=28x-35\\\\4x^{2} -33x+35=0\\\\a=4,~~b=-33,~~c=35\\\\\Delta =b^{2} -4ac\\\\\Delta = (-33)^{2} -4\cdot 4\cdot 35\\\\\Delta =1089-560\\\\\Delta =529\\\\\sqrt{\Delta} =\sqrt{529} =\sqrt{23^{2} } =23[/tex]

[tex]x_{1} =\dfrac{-b-\sqrt{\Delta} }{2a} ~~\lor ~~x_{2} =\dfrac{-b+\sqrt{\Delta} }{2a} \\\\x_{1} =\dfrac{33-23}{8} ~~\lor ~~x_{2} =\dfrac{33+23}{8} \\\\(~~x_{1} =1\frac{1}{4} ~~\lor ~~x_{2} =7~~)~~\land ~~x \in D~~\Rightarrow ~~\boxed {x=7}[/tex]

[tex]II.\\\\\dfrac{4x-5}{2x-2,5} =\dfrac{2}{7}x ~~\mid \cdot (2x-2,5)\\\\\\\dfrac{4x-5}{2x-2,5} \cdot (2x-2,5)=\dfrac{2}{7}x\cdot (2x-2,5)\\\\\\4x-5=\dfrac{4}{7} x^{2} -\dfrac{5}{7} x~~\mid \cdot 7\\\\28x-35=4x^{2} -5x\\\\4x^{2} -33x+35=0\\\\a=4,~~b=-33,~~c=35[/tex]

[tex]\Delta =b^{2} -4ac\\\\\\Delta =(-33)^{2} -4\cdot 4\cdot 35=1089-560\\\\\Delta =529\\\\\sqrt{\Delta} =\sqrt{529} =\sqrt{23^{2} } =23[/tex]

[tex]x_{1} =\dfrac{-b-\sqrt{\Delta} }{2a} ~~\lor ~~x_{2} =\dfrac{-b+\sqrt{\Delta} }{2a} \\\\x_{1} =\dfrac{33-23}{8} ~~\lor ~~x_{2} =\dfrac{33+23}{8} \\\\(~~x_{1} =1\frac{1}{4} ~~\lor ~~x_{2} =7~~)~~\land ~~x \in D~~\Rightarrow ~~\boxed {x=7}[/tex]

Rozwiązując równanie pierwszą lub drugą metodą otrzymujemy wynik : x=7

Rozwiazaniem równania ma być liczba pierwsza ⇒ 7 liczba naturalna i jest liczbą pierwszą ⇒ dzieli się przez 1 oraz przez samsamą siebie czyli 7

Odp: Rozwiązaniem równania jest liczba 7.